Tìm các số tự nhiên x, y, z khác 0 biết xyz = 4(x + y + z)

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải:

Không mất tính tổng quát, giả sử x ≥ y ≥ z

Khi đó xyz = 4(x + y + z) ≤ 12x

⇒ yz ≤ 12

z² ≤ 12 suy ra: z² ∈ {1;4;9} nên z ∈ {1;2;3}

+) Trường hợp 1: z = 1

thì xy = 4(x + y + 1)

⇔ (x − 4)(y − 4) = 20

Nên x – 4 và y − 4 là ước của 20

với x – 4 ≥ y – 4 ≥ −3

Ta có bảng:

Vậy ta được cặp (x;y) là (24;5); (14;6); (9;8)

Xét tương tự các trường hợp z = 2 và z = 3.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

x⁷ + x⁵ + 1

= (x⁷ + x⁶ + x⁵) – (x⁶ – 1)

= x⁵(x² + x + 1) – (x³ – 1)(x³ + 1)

= x⁵(x² + x + 1) – (x – 1)(x² + x + 1)(x³ + 1)

= (x² + x + 1)[x⁵ – (x – 1)(x³ + 1)]

Câu 2

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

ĐKXĐ: \(x \ge \frac{1}{2}\)

\({x^2} - 6x + 2 = 2\left( {2 - x} \right)\sqrt {2x - 1} \)

⇔ \({x^2} + 2x\sqrt {2x - 1} + 2x - 1 = 4\left( {2x - 1} \right) + 4\sqrt {2x - 1} + 1\)

⇔ \({\left( {x + \sqrt {2x - 1} } \right)^2} = {\left( {2\sqrt {2x - 1} + 1} \right)^2}\) (*)

Do \(x \ge \frac{1}{2}\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}x + \sqrt {2x - 1} > 0\\2\sqrt {2x - 1} + 1 > 0\end{array} \right.\)

Nên (*) tương đương: \(x + \sqrt {2x - 1} = 2\sqrt {2x - 1} + 1\)

⇔ \(x - 1 = \sqrt {2x - 1} \)

⇔ \(\left\{ \begin{array}{l}x > 1\\{\left( {x - 1} \right)^2} = 2x - 1\end{array} \right.\)

⇔ \(\left\{ \begin{array}{l}x > 1\\x = 2 + \sqrt 2 \end{array} \right.\)

Vậy \(x = 2 + \sqrt 2 \)

Câu 3