Câu hỏi:

19/08/2025 211

Cho tam giác ABC có CA = CB = 10 cm, AB = 12 cm. Kẻ CI ⊥ AB (I ∈ AB).

a) Chứng minh IA = IB .

b) Tính độ dài IC .

c) Kẻ IH ⊥ AC, IK ⊥ BC (H ∈ AC, K ∈ BC). Chứng minh IH = IK.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải:

a) Ta có tam giác ABC có CA = CB nên tam giác ABC cân tại C.

Mà CI vuông góc AB nên IC là đường trung tuyến.

Vậy IB = IA.

b) Xét tam giác IBC vuông tại I, ta có

BC² = IC² + IB² ( định lý Pythagore)

Mà CB = 10 cm

IB = IA = \(\frac{1}{2}\)AB = \(\frac{1}{2}\). 12 = 6 (cm)

Nên 10² = IC² + 6²

IC² = 10² − 6² = 64

IC = 8 cm

c) Tam giác ABC cân tại C có IC là đường trung tuyến nên IC cũng là tia phân giác. Suy ra \(\widehat {ACI} = \widehat {ICB}\).

Xét hai tam giác vuông CIK và CIA, ta có

\(\widehat {ACI} = \widehat {ICB}\)
IC cạnh chung

Do đó ∆CIK = ∆CIH (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra IH = IK (hai cạnh tương ứng)

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cô Lan phụ trách đội cần chia số trái cây trong đó 80 quả cam, 36 quả quýt và 104 quả mận vào các đĩa bánh kẹo trung thu sao cho số quả mỗi loại trong các đĩa là bằng nhau. Hỏi có thể chia thành nhiều nhất bao nhiêu đĩa, khi đó mỗi đĩa bao nhiêu trái cây loại?

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

Gọi x là số đĩa hoa quả cần tìm

Theo đề bài, ta có

x ∈ ƯCLN(80, 36, 104)

80 = 2⁴ .5

36 = 2² .3²

104 = 2³ . 13

ƯCLN(80, 36, 104) = 2²= 4

Vậy có thể chia được 4 đĩa hoa quả

Mỗi đĩa có:

80 : 4 = 20 (quả cam)

36 : 4 = 9 (quả quýt)

104 : 4 = 26 (quả mận)

Đáp số: Mỗi đĩa có 20 quả cam, 9 quả quýt, 26 quả mận.

Câu 2

Cách biến đổi (x₁² + x₂² ) áp dụng Viète?

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

x₁² + x₂²

= x₁² + 2x₁x₂ − 2x₁x₂ + x₂²

= (x₁+ x₂)² − 2x₁x₂

Câu 3