Câu hỏi:

10/05/2025 173

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH.

a) Chứng minh tam giác ABH đồng dạng với tam giác ABC.

b) Chứng minh AH2 = HB.HC.

c) Trên tia HC, lấy điểm D sao cho HD = HA. Từ D vẽ đường thẳng song song AH cắt AC tại E. Chứng minh AE = AB.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Lời giải:

a) Chứng minh tam giác ABH đồng dạng với tam giác ABC. (ảnh 1) 

a) Xét ∆HBA vuông tại H và ∆ABC vuông tại A có \[\widehat {HBA}\] chung

Do đó: ∆HBA ABC (g.g).

b) Xét ∆HAB vuông tại H và ∆HCA vuông tại H có:

\[\widehat {HAB} = \widehat {HCA}\left( { = 90^\circ - \widehat {ABC}} \right)\]

Do đó: ∆HAB HCA

Suy ra \[\frac{{HA}}{{HC}} = \frac{{HB}}{{HA}}\] nên HA2 = HB.HC.

c) Ta có: ED // AH và AH BC nên ED BC

Xét ∆HAD vuông tại H có HA = HD nên ∆HAD vuông cân tại H. Suy ra \[\widehat {ADB} = 45^\circ .\]

Xét tứ giác EDBA có \[\widehat {EDB} = \widehat {EAB} = 90^\circ \] nên hai điểm D, A cùng nằm trên đường tròn đường kính EB, hay tứ giác EDBA là tứ giác nội tiếp.

Suy ra \[\widehat {AEB} = \widehat {ADB} = 45^\circ \] (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB)

Xét ΔAEB vuông tại A có \(\widehat {AEB} = 45^\circ \) nên ΔAEB vuông cân tại A

Suy ra AE = AB.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Lời giải:

Tính khoảng cách từ C đến (SBD). (ảnh 1) 

ABCD là hình vuông nên OA = OC

Suy ra d(A, (SBD)) = d(C, (SBD))

Kẻ AH SO

BD AO, BD SA nên BD (SAO).

Suy ra BD AH.

AH (SBD) nên d(A,(SBD)) = AH

Xét tam giác SAO: \[\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{O^2}}}\]

SA = 3a, \[AO = a\sqrt 2 \], suy ra \[AH = \frac{{3a\sqrt {22} }}{{11}}\]

Vậy khoảng cách từ C đến (SBD) bằng \[\frac{{3a\sqrt {22} }}{{11}}.\]

Lời giải

Lời giải:

Ta có: f(0) = a.02 + b.0 + c = c

f(1) = a.12 + b.1 + c = a + b + c 

Nên a + b 

f(2) = a.22 + b.2 + c = 4a + 2b + c 

mà 4a + 2b + c = 2a + 2a + 2b + c = 2a + 2(a + b) + c

Nên 2a  .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay