Câu hỏi:
10/05/2025 7
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH.
a) Chứng minh tam giác ABH đồng dạng với tam giác ABC.
b) Chứng minh AH2 = HB.HC.
c) Trên tia HC, lấy điểm D sao cho HD = HA. Từ D vẽ đường thẳng song song AH cắt AC tại E. Chứng minh AE = AB.
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH.
a) Chứng minh tam giác ABH đồng dạng với tam giác ABC.
b) Chứng minh AH2 = HB.HC.
c) Trên tia HC, lấy điểm D sao cho HD = HA. Từ D vẽ đường thẳng song song AH cắt AC tại E. Chứng minh AE = AB.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải:
a) Xét ∆HBA vuông tại H và ∆ABC vuông tại A có \[\widehat {HBA}\] chung
Do đó: ∆HBA ᔕ ∆ABC (g.g).
b) Xét ∆HAB vuông tại H và ∆HCA vuông tại H có:
\[\widehat {HAB} = \widehat {HCA}\left( { = 90^\circ - \widehat {ABC}} \right)\]
Do đó: ∆HAB ᔕ ∆HCA
Suy ra \[\frac{{HA}}{{HC}} = \frac{{HB}}{{HA}}\] nên HA2 = HB.HC.
c) Ta có: ED // AH và AH ⊥ BC nên ED ⊥ BC
Xét ∆HAD vuông tại H có HA = HD nên ∆HAD vuông cân tại H. Suy ra \[\widehat {ADB} = 45^\circ .\]
Xét tứ giác EDBA có \[\widehat {EDB} = \widehat {EAB} = 90^\circ \] nên hai điểm D, A cùng nằm trên đường tròn đường kính EB, hay tứ giác EDBA là tứ giác nội tiếp.
Suy ra \[\widehat {AEB} = \widehat {ADB} = 45^\circ \] (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB)
Xét ΔAEB vuông tại A có \(\widehat {AEB} = 45^\circ \) nên ΔAEB vuông cân tại A
Suy ra AE = AB.
Sách thầy cô Vietjack biên soạn
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác ABC vuông tại A và AH vuông góc với BC (H thuộc BC).
a) Chứng minh \[\widehat {BAH} = \widehat {BCA}.\]
b) Tia phân giác của \[\widehat {BAH}\] cắt CH tại K. Chứng minh \[\widehat {AKH} = \widehat {CAK}.\]
Cho tam giác ABC vuông tại A và AH vuông góc với BC (H thuộc BC).
a) Chứng minh \[\widehat {BAH} = \widehat {BCA}.\]
b) Tia phân giác của \[\widehat {BAH}\] cắt CH tại K. Chứng minh \[\widehat {AKH} = \widehat {CAK}.\]
Xem đáp án »
10/05/2025
13
Câu 2:
Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH (H ∈ BC). Biết AB = 3 cm, AC = 4 cm.
a) Chứng minh ∆HBA ᔕ ∆ABC.
b) Tính độ dài đường cao AH.
c) Đường phân giác của \(\widehat {ABC}\) cắt AH, AC lần lượt tại M, N. Chứng minh MA.NA = MH.NC.
Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH (H ∈ BC). Biết AB = 3 cm, AC = 4 cm.
a) Chứng minh ∆HBA ᔕ ∆ABC.
b) Tính độ dài đường cao AH.
c) Đường phân giác của \(\widehat {ABC}\) cắt AH, AC lần lượt tại M, N. Chứng minh MA.NA = MH.NC.
Xem đáp án »
10/05/2025
12
Câu 3:
Cho f(x) = ax2 + bx + c nhận giá trị nguyên với mọi giá trị nguyên của x. Chứng minh rằng 2a, a + b và c là các số nguyên.
Cho f(x) = ax2 + bx + c nhận giá trị nguyên với mọi giá trị nguyên của x. Chứng minh rằng 2a, a + b và c là các số nguyên.
Xem đáp án »
10/05/2025
11
Câu 4:
Cho hình bình hành ABCD. Ở miền trong hình bình hành ABCD vẽ hình bình hành A’B’C’D’. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AA’, BB’, CC’, DD’. Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là hình bình hành.
Cho hình bình hành ABCD. Ở miền trong hình bình hành ABCD vẽ hình bình hành A’B’C’D’. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AA’, BB’, CC’, DD’. Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là hình bình hành.
Xem đáp án »
10/05/2025
11
Câu 5:
Cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm BO, AO. Lấy điểm F trên cạnh AB sao cho tia FM cắt cạnh BC tại E và tia FN cắt cạnh AD tại K. Chứng minh rằng: \[\frac{{BA}}{{BF}} + \frac{{BC}}{{BE}} = 4\].
Cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm BO, AO. Lấy điểm F trên cạnh AB sao cho tia FM cắt cạnh BC tại E và tia FN cắt cạnh AD tại K. Chứng minh rằng: \[\frac{{BA}}{{BF}} + \frac{{BC}}{{BE}} = 4\].
Xem đáp án »
10/05/2025
11
Câu 6:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi H, I, K lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, M là giao điểm của AI và KD, N là giao điểm của DH và CI.
a) Chứng minh rằng SM // (ABCD).
b) Chứng minh rằng (SMN) // (ABCD).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi H, I, K lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, M là giao điểm của AI và KD, N là giao điểm của DH và CI.
a) Chứng minh rằng SM // (ABCD).
b) Chứng minh rằng (SMN) // (ABCD).
Xem đáp án »
10/05/2025
11
Câu 7:
Cho hình chữ nhật ABCD. Trên cạnh DC lấy điểm M sao cho \[DM = \frac{1}{3}DC.\] Biết AD = 15cm, AB = 24cm. Tính:
a) Chu vi hình chữ nhật ABCD.
b) Diện tích tam giác AMC.
c) Tính tỉ số phần trăm diện tích của hình tam giác ADM và hình thang ABCM.
Cho hình chữ nhật ABCD. Trên cạnh DC lấy điểm M sao cho \[DM = \frac{1}{3}DC.\] Biết AD = 15cm, AB = 24cm. Tính:
a) Chu vi hình chữ nhật ABCD.
b) Diện tích tam giác AMC.
c) Tính tỉ số phần trăm diện tích của hình tam giác ADM và hình thang ABCM.
Xem đáp án »
10/05/2025
11
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
-
148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)
-
62 câu Trắc nghiệm Khái niệm về khối đa diện (nhận biết)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận