Câu hỏi:

19/08/2025 726 Lưu

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH.

a) Chứng minh tam giác ABH đồng dạng với tam giác ABC.

b) Chứng minh AH2 = HB.HC.

c) Trên tia HC, lấy điểm D sao cho HD = HA. Từ D vẽ đường thẳng song song AH cắt AC tại E. Chứng minh AE = AB.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Lời giải:

a) Chứng minh tam giác ABH đồng dạng với tam giác ABC. (ảnh 1) 

a) Xét ∆HBA vuông tại H và ∆ABC vuông tại A có \[\widehat {HBA}\] chung

Do đó: ∆HBA ABC (g.g).

b) Xét ∆HAB vuông tại H và ∆HCA vuông tại H có:

\[\widehat {HAB} = \widehat {HCA}\left( { = 90^\circ - \widehat {ABC}} \right)\]

Do đó: ∆HAB HCA

Suy ra \[\frac{{HA}}{{HC}} = \frac{{HB}}{{HA}}\] nên HA2 = HB.HC.

c) Ta có: ED // AH và AH BC nên ED BC

Xét ∆HAD vuông tại H có HA = HD nên ∆HAD vuông cân tại H. Suy ra \[\widehat {ADB} = 45^\circ .\]

Xét tứ giác EDBA có \[\widehat {EDB} = \widehat {EAB} = 90^\circ \] nên hai điểm D, A cùng nằm trên đường tròn đường kính EB, hay tứ giác EDBA là tứ giác nội tiếp.

Suy ra \[\widehat {AEB} = \widehat {ADB} = 45^\circ \] (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB)

Xét ΔAEB vuông tại A có \(\widehat {AEB} = 45^\circ \) nên ΔAEB vuông cân tại A

Suy ra AE = AB.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Lời giải:

a) Chứng minh rằng đường tròn tâm O đường kính BC đi qua K và H. (ảnh 1) 

a) Vì ΔBHC vuông tại H nên H nằm trên đường tròn đường kính BC

Do đó H nằm trên (O) đường kính BC.

Vì ΔBKC vuông tại K nên K nằm trên đường tròn đường kính BC

Do đó K nằm trên (O) đường kính BC.

b) Xét ΔKBC vuông tại K và ΔHCB vuông tại H có:

BC là cạnh chung

\[\widehat {KBC} = \widehat {HCB}\] (ΔABC cân tại A)

Do đó: ΔKBC = ΔHCB (cạnh huyền – góc nhọn)

Xét (O) có:

\[\widehat {KCB}\] là góc nội tiếp chắn cung BK

\[\widehat {HBC}\] là góc nội tiếp chắn cung HC

\[\widehat {KCB} = \widehat {HBC}\] nên 

 c) Xét ∆ABH vuông tại H, ta có: \[\widehat {ABH} + \widehat {BAH} = 90^\circ \]

Suy ra \[\widehat {ABH} = 90^\circ - \widehat {BAH} = 90^\circ - 40^\circ = 50^\circ .\]

Lại có \(\widehat {KBH}\) là góc nội tiếp chắn cung KH của đường tròn (O)

Lời giải

Lời giải:

Tính khoảng cách từ C đến (SBD). (ảnh 1) 

ABCD là hình vuông nên OA = OC

Suy ra d(A, (SBD)) = d(C, (SBD))

Kẻ AH SO

BD AO, BD SA nên BD (SAO).

Suy ra BD AH.

AH (SBD) nên d(A,(SBD)) = AH

Xét tam giác SAO: \[\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{O^2}}}\]

SA = 3a, \[AO = a\sqrt 2 \], suy ra \[AH = \frac{{3a\sqrt {22} }}{{11}}\]

Vậy khoảng cách từ C đến (SBD) bằng \[\frac{{3a\sqrt {22} }}{{11}}.\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP