Câu hỏi:

19/08/2025 1,418 Lưu

Cho tam giác ABC nhọn có AB < AC. Các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC. Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AB và từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AC, hai đường thẳng này cắt nhau tại K.

a) Chứng minh BHCK là hình bình hành.

b) Chứng minh H, M, K thẳng hàng.

c) Chứng minh tam giác MEF là tam giác cân.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Lời giải:

a) Chứng minh BHCK là hình bình hành. (ảnh 1) 

a) Ta có CF AB, KB AB nên CF // KB

              BE AC, KC AC nên KC // BE

Xét tứ giác HBKC có: CF // KB, KC // BE

Suy ra HBKC là hình bình hành.

b) Vì HBKC là hình bình hành nên hai đường chéo BC và HK cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

Mà M là trung điểm của BC nên M cũng là trung điểm của HK

Suy ra 3 điểm M, H, K thẳng hàng.

c) Xét ∆BFC vuông tại F có FM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC

Suy ra FM = BM = CM (1)

Xét ∆BEC vuông tại E có EM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC

Suy ra EM = BM = CM (2)

Từ (1) và (2) suy ra ∆FEM cân tại M.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Lời giải:

a) Chứng minh rằng đường tròn tâm O đường kính BC đi qua K và H. (ảnh 1) 

a) Vì ΔBHC vuông tại H nên H nằm trên đường tròn đường kính BC

Do đó H nằm trên (O) đường kính BC.

Vì ΔBKC vuông tại K nên K nằm trên đường tròn đường kính BC

Do đó K nằm trên (O) đường kính BC.

b) Xét ΔKBC vuông tại K và ΔHCB vuông tại H có:

BC là cạnh chung

\[\widehat {KBC} = \widehat {HCB}\] (ΔABC cân tại A)

Do đó: ΔKBC = ΔHCB (cạnh huyền – góc nhọn)

Xét (O) có:

\[\widehat {KCB}\] là góc nội tiếp chắn cung BK

\[\widehat {HBC}\] là góc nội tiếp chắn cung HC

\[\widehat {KCB} = \widehat {HBC}\] nên 

 c) Xét ∆ABH vuông tại H, ta có: \[\widehat {ABH} + \widehat {BAH} = 90^\circ \]

Suy ra \[\widehat {ABH} = 90^\circ - \widehat {BAH} = 90^\circ - 40^\circ = 50^\circ .\]

Lại có \(\widehat {KBH}\) là góc nội tiếp chắn cung KH của đường tròn (O)

Lời giải

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Có 6 tập con gồm 2 phần tử của A là:

{0; 3}; {0; 4}; {0; 6}; {3; 4}; {3; 6}; {4; 6}.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP