Cho tam giác ABC nhọn có AB < AC. Các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC. Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AB và từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AC, hai đường thẳng này cắt nhau tại K.
a) Chứng minh BHCK là hình bình hành.
b) Chứng minh H, M, K thẳng hàng.
c) Chứng minh tam giác MEF là tam giác cân.
Cho tam giác ABC nhọn có AB < AC. Các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC. Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AB và từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AC, hai đường thẳng này cắt nhau tại K.
a) Chứng minh BHCK là hình bình hành.
b) Chứng minh H, M, K thẳng hàng.
c) Chứng minh tam giác MEF là tam giác cân.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải:
a) Ta có CF ⊥ AB, KB ⊥ AB nên CF // KB
BE ⊥ AC, KC ⊥ AC nên KC // BE
Xét tứ giác HBKC có: CF // KB, KC // BE
Suy ra HBKC là hình bình hành.
b) Vì HBKC là hình bình hành nên hai đường chéo BC và HK cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
Mà M là trung điểm của BC nên M cũng là trung điểm của HK
Suy ra 3 điểm M, H, K thẳng hàng.
c) Xét ∆BFC vuông tại F có FM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC
Suy ra FM = BM = CM (1)
Xét ∆BEC vuông tại E có EM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC
Suy ra EM = BM = CM (2)
Từ (1) và (2) suy ra ∆FEM cân tại M.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Lời giải:
a) Vì ΔBHC vuông tại H nên H nằm trên đường tròn đường kính BC
Do đó H nằm trên (O) đường kính BC.
Vì ΔBKC vuông tại K nên K nằm trên đường tròn đường kính BC
Do đó K nằm trên (O) đường kính BC.
b) Xét ΔKBC vuông tại K và ΔHCB vuông tại H có:
BC là cạnh chung
\[\widehat {KBC} = \widehat {HCB}\] (ΔABC cân tại A)
Do đó: ΔKBC = ΔHCB (cạnh huyền – góc nhọn)
Xét (O) có:
\[\widehat {KCB}\] là góc nội tiếp chắn cung BK
\[\widehat {HBC}\] là góc nội tiếp chắn cung HC
Mà \[\widehat {KCB} = \widehat {HBC}\] nên
c) Xét ∆ABH vuông tại H, ta có: \[\widehat {ABH} + \widehat {BAH} = 90^\circ \]
Suy ra \[\widehat {ABH} = 90^\circ - \widehat {BAH} = 90^\circ - 40^\circ = 50^\circ .\]
Lại có \(\widehat {KBH}\) là góc nội tiếp chắn cung KH của đường tròn (O)Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Lời giải:
Đối với dãy số cách đều, ta có:
Công thức tính số số hạng: (Số cuối ‒ số đầu) : khoảng cách + 1
Công thức tính tổng: (Số cuối + số đầu) × khoảng cách : 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập