Câu hỏi:
11/05/2025 45
Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC. Gọi O là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC).
a) Chứng minh rằng O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
b) Xác định hình chiếu của đường thẳng SA trên mặt phẳng (ABC).
c) Chứng mình rằng nếu AO ⊥ BC thì SA ⊥ BC.
d) Xác định hình chiếu của tam giác SBC, SCA, SAB trên mặt phẳng (ABC).
Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC. Gọi O là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC).
a) Chứng minh rằng O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
b) Xác định hình chiếu của đường thẳng SA trên mặt phẳng (ABC).
c) Chứng mình rằng nếu AO ⊥ BC thì SA ⊥ BC.
d) Xác định hình chiếu của tam giác SBC, SCA, SAB trên mặt phẳng (ABC).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải:
a) O là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC) nên SO⊥ (ABC)
Mà OA, OB, OC ⊂ (ABC), suy ra SO ⊥ OA, SO ⊥ OB, SO ⊥ OC
Xét tam giác SAO vuông tại O (SO ⊥ OA) có
SA2 = OA2 + SO2 (Định lí Pytago)
Xét tam giác SBO vuông tại O (SO ⊥ OB) có
SB2 = OB2 + SO2 (Định lí Pytago)
Xét tam giác SCO vuông tại O (SO ⊥ OC) có
SC2 = OC2 + SO2 (Định lí Pytago)
Mà SA = SB = SC nên OA = OB = OC
Do đó O là tâm đường trọn ngoại tiếp tam giác ABC.
b) O là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC)
A là hình chiếu của A trên mặt phẳng (ABC)
Suy ra OA là hình chiếu của SA trên mặt phẳng (ABC)
c) Ta có AO ⊥ BC, SO ⊥ BC (do SO ⊥ (ABC)), AO ∩ SO = {O}
Suy ra BC ⊥ (SAO); SA ⊂ (SAO)
Suy ra SA ⊥ BC.
d) O là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC)
A là hình chiếu của A trên mặt phẳng (ABC)
B là hình chiếu của B trên mặt phẳng (ABC)
C là hình chiếu của C trên mặt phẳng (ABC)
Suy ra tam giác OAB là hình chiếu của tam giác SAB trên mặt phẳng (ABC)
Tam giác OBC là hình chiếu của tam giác SBC trên mặt phẳng (ABC)
Tam giác OCA là hình chiếu của tam giác SCA trên mặt phẳng (ABC).
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 5:
Đường kính của một bánh xe đạp là 0,65 m. Nếu bánh xe lăn trên mặt đất được 200 vòng thì xe đi được quãng đường dài bao nhiêu mét?
Đường kính của một bánh xe đạp là 0,65 m. Nếu bánh xe lăn trên mặt đất được 200 vòng thì xe đi được quãng đường dài bao nhiêu mét?
Xem đáp án »
10/05/2025
96
Câu 7:
Đường kính của một bánh xe đạp là 65 cm. Để người đi xe đạp được quãng đường 2041 m thì mỗi bánh xe phải lăn bao nhiêu vòng?
Đường kính của một bánh xe đạp là 65 cm. Để người đi xe đạp được quãng đường 2041 m thì mỗi bánh xe phải lăn bao nhiêu vòng?
Xem đáp án »
10/05/2025
86
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận