Câu hỏi:

19/08/2025 803

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC. Gọi O là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC).

a) Chứng minh rằng O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

b) Xác định hình chiếu của đường thẳng SA trên mặt phẳng (ABC).

c) Chứng mình rằng nếu AO ⊥ BC thì SA ⊥ BC.

d) Xác định hình chiếu của tam giác SBC, SCA, SAB trên mặt phẳng (ABC).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải:

a) O là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC) nên SO⊥ (ABC)

Mà OA, OB, OC ⊂ (ABC), suy ra SO ⊥ OA, SO ⊥ OB, SO ⊥ OC

Xét tam giác SAO vuông tại O (SO ⊥ OA) có

SA² = OA² + SO² (Định lí Pytago)

Xét tam giác SBO vuông tại O (SO ⊥ OB) có

SB² = OB² + SO² (Định lí Pytago)

Xét tam giác SCO vuông tại O (SO ⊥ OC) có

SC² = OC² + SO² (Định lí Pytago)

Mà SA = SB = SC nên OA = OB = OC

Do đó O là tâm đường trọn ngoại tiếp tam giác ABC.

b) O là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC)

A là hình chiếu của A trên mặt phẳng (ABC)

Suy ra OA là hình chiếu của SA trên mặt phẳng (ABC)

c) Ta có AO ⊥ BC, SO ⊥ BC (do SO ⊥ (ABC)), AO ∩ SO = {O}

Suy ra BC ⊥ (SAO); SA ⊂ (SAO)

Suy ra SA ⊥ BC.

d) O là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC)

A là hình chiếu của A trên mặt phẳng (ABC)

B là hình chiếu của B trên mặt phẳng (ABC)

C là hình chiếu của C trên mặt phẳng (ABC)

Suy ra tam giác OAB là hình chiếu của tam giác SAB trên mặt phẳng (ABC)

Tam giác OBC là hình chiếu của tam giác SBC trên mặt phẳng (ABC)

Tam giác OCA là hình chiếu của tam giác SCA trên mặt phẳng (ABC).

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Mod trong toán học là gì?

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

Phép toán modulo là phép toán tìm số dư của phép chia 2 số (đôi khi được gọi là modulus).

Ví dụ, biểu thức "5 mod 2" bằng 1 vì 5 chia cho 2 có thương số là 2 là số dư là 1, trong khi "9 mod 3" bằng 0 do 9 chia 3 có thương số là 3 và số dư 0; không còn gì trong phép trừ của 9 cho 3 nhân 3.

Câu 2

Miền trong tam giác là gì?

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

Miền trong tam giác là tập hợp các điểm nằm bên trong đường biên của tam giác đó.

Câu 3