Một cái đồng hồ treo tường có đường kính bằng \(60\;\,{\rm{cm}}\), ta xem vành ngoài chiếc đồng hồ là một đường tròn với các điểm \(A,B,C\) lần lượt tương ứng với vị trí các số \(2,9,4\). Tính độ dài cung nhỏ \(AB\) (kết quả tính theo đơn vị centimét và làm tròn đến hàng phần trăm).

Do \(\pi < x < \frac{{3\pi }}{2}\) nên \(\cos x < 0\).

Ta có \({\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1 \Rightarrow {\cos ^2}x = 1 - {\sin ^2}x = 1 - \frac{9}{{25}} = \frac{{16}}{{25}}\).

\( \Rightarrow \cos x = - \frac{4}{5};\tan x = \frac{{\sin x}}{{\cos x}} = \frac{3}{4};\cot x = \frac{{\cos x}}{{\sin x}} = \frac{4}{3}\).

Đáp án:       a) Sai,                    b) Đúng,      c) Đúng,      d) Đúng.

a) Một vòng di chuyển của \(X\) chính là chu vi đường tròn:

\(C = 2\pi R = 2\pi .9200 = 18400\pi \,\,{\rm{(km)}}{\rm{. }}\)

Sau 1 giờ, vệ tinh di chuyển nửa đường tròn với quãng đường là:

\(\frac{1}{2}C = 9200\pi \approx 28902,65\,\,{\rm{(km)}}{\rm{. }}\)

b) Sau 1,5 giờ, vệ tinh di chuyển được \(\frac{{1,5.1}}{2}\) đường tròn (hay \(\frac{3}{4}\) đường tròn), quãng đường là:

\(\frac{3}{4}C = \frac{3}{4} \cdot 18400\pi = 13800\pi \approx 43353,98\,\,{\rm{(km)}}\).

c) Số giờ để vệ tinh \(X\) thực hiện quãng đường \(240000\;\,\,{\rm{km}}\) là: \(\frac{{240000}}{{9200\pi }} \approx 8,3\) (giờ).

d) Sau 4,5 giờ thì số vòng tròn mà vệ tinh \(X\) di chuyển được là: \(\frac{{4,5}}{2} = \frac{9}{4}\) (vòng).

Số đo góc lượng giác thu được là: \(\frac{9}{4} \cdot 2\pi = \frac{{9\pi }}{2}\,\,{\rm{(rad)}}\).

Đáp án:       a) Đúng,      b) Đúng,      c) Sai,                    d) Đúng.