Câu hỏi:
18/05/2025 16
PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN
Cho các góc \(\alpha ,\beta \) thỏa mãn \(\frac{\pi }{2} < \alpha ,\beta < \pi ,\sin \alpha = \frac{1}{3},\cos \beta = - \frac{2}{3}\).
Biết \(\sin \left( {\alpha + \beta } \right) = - \frac{{a\left( {1 + \sqrt {10} } \right)}}{b}\) với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản và \(b > 0\). Tính \(a + b\).
PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN
Cho các góc \(\alpha ,\beta \) thỏa mãn \(\frac{\pi }{2} < \alpha ,\beta < \pi ,\sin \alpha = \frac{1}{3},\cos \beta = - \frac{2}{3}\).
Biết \(\sin \left( {\alpha + \beta } \right) = - \frac{{a\left( {1 + \sqrt {10} } \right)}}{b}\) với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản và \(b > 0\). Tính \(a + b\).
Câu hỏi trong đề: 22 bài tập Công thức lượng giác có lời giải !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Do \(\frac{\pi }{2} < \alpha ,\beta < \pi \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\cos \alpha < 0}\\{\sin \beta > 0}\end{array}} \right.\).
Ta có \(\cos \alpha = - \sqrt {1 - {{\sin }^2}\alpha } = - \sqrt {1 - \frac{1}{9}} = - \frac{{2\sqrt 2 }}{3};\sin \beta = \sqrt {1 - {{\cos }^2}\beta } = \sqrt {1 - \frac{4}{9}} = \frac{{\sqrt 5 }}{3}\).
Suy ra \(\sin \left( {\alpha + \beta } \right) = \sin \alpha \cdot \cos \beta + \cos \alpha \cdot \sin \beta = \frac{1}{3} \cdot \left( { - \frac{2}{3}} \right) + \left( { - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}} \right) \cdot \frac{{\sqrt 5 }}{3} = - \frac{{2 + 2\sqrt {10} }}{9}\).
Suy ra \(\sin \left( {\alpha + \beta } \right) = - \frac{{2 + 2\sqrt {10} }}{9} = - \frac{{2\left( {1 + \sqrt {10} } \right)}}{9}\).
Vậy\(a + b = 2 + 9 = 11\).
Đáp án: 11.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025
Đã bán 104
₫ 136.000
₫ 38.000
Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025
Đã bán 244
₫ 136.000
₫ 58.000
Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack
Đã bán 1k
₫ 104.000
₫ 52.000
Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack
Đã bán 218
₫ 130.000
₫ 75.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho \(\cos x = \frac{1}{5},\frac{\pi }{2} < x < \pi \).
a) \[\sin \frac{x}{2} = \frac{{\sqrt {10} }}{4}\].
b) \(\cos \frac{x}{2} = \frac{{\sqrt {15} }}{4}\).
c) \(\tan \frac{x}{2} = \frac{{\sqrt 6 }}{3}\).
d) \(\cot \frac{x}{2} = \frac{{\sqrt 6 }}{2}\).
Cho \(\cos x = \frac{1}{5},\frac{\pi }{2} < x < \pi \).
a) \[\sin \frac{x}{2} = \frac{{\sqrt {10} }}{4}\].
b) \(\cos \frac{x}{2} = \frac{{\sqrt {15} }}{4}\).
c) \(\tan \frac{x}{2} = \frac{{\sqrt 6 }}{3}\).
d) \(\cot \frac{x}{2} = \frac{{\sqrt 6 }}{2}\).
Xem đáp án »
18/05/2025
40
Câu 2:
Biết \(\sin a = \frac{8}{{17}},\tan b = \frac{5}{{12}}\) và \(a\), \(b\) là các góc nhọn.
a) \(\tan a = \frac{8}{{15}}\).
b) \(\sin \left( {a - b} \right) = \frac{{21}}{{221}}\).
c) \(\cos \left( {a + b} \right) = \frac{{14}}{{22}}\).
d) \(\tan \left( {a + b} \right) = \frac{{17}}{{14}}.\)
Biết \(\sin a = \frac{8}{{17}},\tan b = \frac{5}{{12}}\) và \(a\), \(b\) là các góc nhọn.
a) \(\tan a = \frac{8}{{15}}\).
b) \(\sin \left( {a - b} \right) = \frac{{21}}{{221}}\).
c) \(\cos \left( {a + b} \right) = \frac{{14}}{{22}}\).
d) \(\tan \left( {a + b} \right) = \frac{{17}}{{14}}.\)
Xem đáp án »
18/05/2025
23
Câu 3:
Biết \(\cos 2\alpha = \frac{5}{9},0^\circ < \alpha < 90^\circ \).
a) \(\sin \alpha = \frac{{\sqrt {28} }}{9}\).
b) \(\cos \alpha = \frac{{\sqrt {53} }}{9}\).
c) \(\tan \alpha = \frac{{\sqrt {371} }}{{53}}\).
d) \(\cot \alpha = \frac{{\sqrt {371} }}{{14}}\).
Biết \(\cos 2\alpha = \frac{5}{9},0^\circ < \alpha < 90^\circ \).
a) \(\sin \alpha = \frac{{\sqrt {28} }}{9}\).
b) \(\cos \alpha = \frac{{\sqrt {53} }}{9}\).
c) \(\tan \alpha = \frac{{\sqrt {371} }}{{53}}\).
d) \(\cot \alpha = \frac{{\sqrt {371} }}{{14}}\).
Xem đáp án »
18/05/2025
17
Câu 4:
Cho hai góc nhọn \(a\) và \(b\) với \(\tan a = \frac{1}{7}\) và \(\tan b = \frac{3}{4}\). Biết \(a + b = n^\circ \). Giá trị \(n\) bằng bao nhiêu?
Cho hai góc nhọn \(a\) và \(b\) với \(\tan a = \frac{1}{7}\) và \(\tan b = \frac{3}{4}\). Biết \(a + b = n^\circ \). Giá trị \(n\) bằng bao nhiêu?
Xem đáp án »
18/05/2025
17
Câu 5:
Cho \[\cot \alpha = - 3\sqrt 2 \] với \[\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \]. Khi đó giá trị \[\tan \frac{\alpha }{2} + \cot \frac{\alpha }{2}\] bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?
Cho \[\cot \alpha = - 3\sqrt 2 \] với \[\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \]. Khi đó giá trị \[\tan \frac{\alpha }{2} + \cot \frac{\alpha }{2}\] bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?
Xem đáp án »
18/05/2025
17
🔥 Đề thi HOT:
-
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
-
Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)
-
10 Bài tập Biến cố hợp. Biến cố giao (có lời giải)
-
Bài tập Xác suất ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P1)
-
15 câu Trắc nghiệm Khoảng cách có đáp án (Nhận biết)
-
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
-
10 Bài tập Bài toán thực tiễn liên quan đến thể tích (có lời giải)
-
23 câu Trắc nghiệm Xác suất của biến cố có đáp án (Phần 2)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận