Cho dãy số (u_n) có tổng n số hạng đầu được tính bởi công thức \({S_n} = {n^2} - \frac{3}{2}n\).

a) Ta có \({S_1} = - \frac{1}{2};{S_2} = 1\).

b) Số hạng thứ hai của dãy số là u₂ = 1.

c) Số hạng tổng quát của dãy số là \({u_n} = - \frac{5}{2} + 2n\).

d) Dãy số (u_n) là dãy tăng.

a) Ta có \({S_1} = {1^2} - \frac{3}{2}.1 = - \frac{1}{2}\) và \({S_2} = {2^2} - \frac{3}{2}.2 = 1\).

b) Với n ³ 2 thì u_n = S_n – S_{n – 1}. Do đó u₂ = S₂ – S₁ = \(\frac{3}{2}\).

c) Ta có \({u_n} = {S_n} - {S_{n - 1}} = {n^2} - \frac{3}{2}n - {\left( {n - 1} \right)^2} + \frac{3}{2}\left( {n - 1} \right)\) \( = {n^2} - \frac{3}{2}n - {n^2} + 2n - 1 + \frac{3}{2}n - \frac{3}{2}\) \( = - \frac{5}{2} + 2n,\forall n \ge 2\).

d) Xét  \({u_{n + 1}} - {u_n} = - \frac{5}{2} + 2\left( {n + 1} \right) + \frac{5}{2} - 2n = 2 > 0,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\).

Do đó (u_n) là dãy tăng.

Đáp án: a) Đúng;   b) Sai;   c) Đúng;   d) Đúng.