Câu hỏi:

19/08/2025 67 Lưu

Số hạng tổng quát un theo n của dãy số \(\left( {{u_n}} \right):\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 2\\{u_{n + 1}} = 2{u_n},\forall n \ge 1\end{array} \right.\) có dạng un = an, với a là số tự nhiên. Xác định giá trị của a.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Từ công thức un+1 = 2un, n ³ 1 suy ra \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = 2,\forall n \ge 1\). Từ đó ta có:

\(\frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} = 2;\frac{{{u_3}}}{{{u_2}}} = 2;\frac{{{u_4}}}{{{u_3}}} = 2;...;\frac{{{u_n}}}{{{u_{n - 1}}}} = 2\).

Nhân theo vế tất cả các đẳng thức trên ta được: \(\frac{{{u_n}}}{{{u_1}}} = {2^{n - 1}}\) \[ \Leftrightarrow {u_n} = {u_1}{.2^{n - 1}}\]

Û un = 2.2n – 1 Û un = 2n. Suy ra a = 2.

Trả lời: 2.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

A. Liệt kê các dãy số hạng của dãy số.     
B. Diễn đạt bằng lời cách xác định mỗi số hạng của dãy số.     
C. Cho công thức số hạng tổng quát của dãy số.     
D. Cho bằng phương pháp truy hồi.

Lời giải

A

Liệt kê các số hạng của dãy số.

Câu 2

A. Dãy số tăng.                                                   
B. Dãy số giảm.     
C. Dãy số bị chặn.                                             
D. Dãy số bị chặn trên.

Lời giải

A

Ta có un + 1  - un = (n + 1)2 + 5 – (n2 + 5) = 2n + 1 > 0, n ≥ 1. Suy ra dãy số tăng.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

A. Số hạng đầu là 2, số hạng cuối là 2n.     
B. Số hạng đầu là 2, số hạng cuối là 6.     
C. Số hạng đầu là 2, số hạng tổng quát là 2n.     
D. Số hạng đầu là 2, số hạng tổng quát là 2(n – 1).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN

Cho dãy số (un) có un = n2 + n + 1. Số 19 là số hạng thứ mấy của dãy?

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP