Tìm số tự nhiên n biết rằng:

$\left(1+\frac{1}{1}\right)\times \left(1+\frac{1}{2}\right)\times \left(1+\frac{1}{3}\right)\times \mathrm{...}\times \left(1+\frac{1}{n}\right)=2070$

Nam có bốn quyển sách gồm Toán, Tiếng Việt, Tiếng Anh và Lịch Sử. Nam muốn xếp bốn quyển sách này lên một kệ sách trống sao cho quyển sách Toán và quyển sách Lịch Sử không nằm cạnh nhau. Hỏi có bao nhiêu cách xếp?

Cho 16 số tự nhiên phân biệt khác 0 thỏa mãn tích của năm số bất kì trong 16 số này là số chẵn. Gọi S là tổng của 16 số này. Biết rằng S là số lẻ, hỏi S có thể nhận giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu?

Trong hình vẽ bên dưới, ABDC và CEFG là hai hình chữ nhật, trong đó điểm B nằm trên cạnh FG của hình chữ nhật CEFG và điểm E nằm trên cạnh AB của hình chữ nhật ABCD thỏa mãn AE : EB = 3 : 2. Biết rằng diện tích hình chữ nhật ABCD là 35 ${\text{cm}}^{\text{2}}$, tính diện tích hình chữ nhật CEFG?

Cho số A = 206920692069…2069 (A gồm 250 số 2069 viết liền nhau). Người ta muốn xóa một số chữ số của số A sao cho số thu được có tổng tất cả các chữ số bằng 2021. Hỏi, có thể xóa được nhiều nhất bao nhiêu chữ số? Khi đó, số lớn nhất có thể thu được là bao nhiêu?

Trong dãy 15 ô vuông bên dưới, người ta điền vào mỗi ô vuông một số tự nhiên sao cho tổng các số ở ba ô liên tiếp bất kỳ luôn bằng 39. Tìm số được điền vào ô vuông tô đậm.

Trong hình vẽ dưới, D là điểm trên cạnh AC của tam giác ABC và AD = DC; E là điểm trên đoạn BD thỏa mãn BE : BD = 3 : 5. Biết rằng diện tích tam giác ADE là 96 ${\text{cm}}^{\text{2}}$. Tính diện tích tam giác ABC.