Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SA = SB = SC = SD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SA và SC. Khi đó:

a) Các mặt bên của hình chóp là các tam giác đều.

b) Giao tuyến của (SAB) và (SCD) là đường thẳng đi qua S và song song với AB.

c) MN // (ABCD).

d) Mặt phẳng (α) đi qua M và N song song với AB cắt cạnh SB tại P, cạnh SD tại Q thì diện tích của tứ giác MPNQ là \(\frac{{{a^2}}}{2}\).

a) Vì SA = SB = SC = SD nên các mặt bên của hình chóp là các tam giác cân.

b) S là điểm chung của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).

Lại có AB // CD (do ABCD là hình vuông).

Do đó giao tuyến của hai mặt phẳng này là đường thẳng đi qua S và song song với AB.

c) M và N lần lượt là trung điểm của SA và SC nên MN là đường trung bình của tam giác SAC.

Suy ra MN // AC mà AC Ì (ABCD). Do đó MN // (ABCD).

d) Mặt phẳng (SAB) chứa đường thẳng AB song song với mặt phẳng (α) nên mặt phẳng (SAB) cắt mặt phẳng (α) theo giao tuyến song song với AB.

Vẽ MP // AB (P thuộc SB) thì MP là giao tuyến của (α) và (SAB).

Tương tự NQ // CD.

Dễ thấy MPNQ là hình vuông cạnh \(\frac{a}{2}\).

Do đó \({S_{MPNQ}} = \frac{{{a^2}}}{4}\).

Đáp án: a) Sai;   b) Đúng;    c) Đúng;    d) Sai.