Giả sử tam giác \[ABC\] là hình biểu diễn của một tam giác đều. Hình biểu diễn của tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều là: 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho MA = 2MS. Một phép chiếu song song theo phương MO lên mặt phẳng (ABCD) biến điểm S thành điểm N.

a) N thuộc cạnh AC.

b) \(\frac{{AO}}{{AN}} = \frac{1}{3}\).

c) \(\frac{{AN}}{{AC}} = 4\).

d) \(\frac{{CN}}{{CA}} = \frac{1}{4}\).

Cho tứ diện đều ABCD. Gọi M, N lần lượt là các điểm trên cạnh AB, AD sao cho BM = 2MA, \(AN = \frac{1}{3}AD\). Gọi đoạn thẳng M'N' là hình chiếu song song của đoạn thẳng MN theo phương AC lên mặt phẳng (BCD). Tính tỉ số \(\frac{{M'N'}}{{BD}}\)(kết quả làm tròn đến số thập phân thứ nhất).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. M là trung điểm SC. Hình chiếu song song của điểm M theo phương AB lên mặt phẳng (SAD) là điểm nào?

a) S.

b) Trung điểm SD.

c) A.

d) D.

Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi có AC = 4 và BD = 6. Gọi O là giao điểm của AC và BD, M, N lần lượt là trung điểm của SA và SB. Khi đó:

a) Hình chiếu song song của M lên mặt phẳng (ABCD) theo phương SO là trung điểm K của AO.

b) \(\frac{{KO}}{{AC}} = \frac{1}{3}\).

c) Hình chiếu song song của tam giác SMN lên mặt phẳng (ABCD) theo phương SO là tam giác cân.

d) Diện tích hình chiếu song song của tam giác SMN theo phương SO lên mặt phẳng (ABCD) bằng \(\frac{3}{4}\).

Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O. Trên cạnh SB, SD lần lượt lấy điểm M, N sao cho SM = 2MB và \(SN = \frac{1}{3}SD\). Hình chiếu của M, N qua phép chiếu song song đường thẳng SO lên mặt phẳng (ABCD) lần lượt là P, Q. Tính tỉ số \(\frac{{OP}}{{OQ}}\).

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C'; I và I' lần lượt là trung điểm của đoạn AB và A'B'.

a) AI' // IB'.

b) Hình chiếu song song của I lên mặt phẳng (A'B'C') theo phương AI' là điểm C'.

c) Trong (A'B'C'), vẽ hình bình hành A'C'MI'. Suy ra ACMI' là hình bình hành.

d) DMAA' là hình chiếu song song của DCAA' theo phương AI' trên (A'B'C').