Câu hỏi:

30/05/2025 141 Lưu

PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN

Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + 7ax + 5}  + x} \right) =  - 3\) với a Î \(\mathbb{Q}\). Tìm giá trị của a (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + 7ax + 5} + x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{7ax + 5}}{{\sqrt {{x^2} + 7ax + 5} - x}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{x\left( {7a + \frac{5}{x}} \right)}}{{x\left( { - \sqrt {1 + \frac{{7a}}{x} + \frac{5}{{{x^2}}}} - 1} \right)}} = - \frac{{7a}}{2}\).

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + 7ax + 5} + x} \right) = - 3\) nên \( - \frac{{7a}}{2} = - 3\)\( \Leftrightarrow a = \frac{6}{7} \approx 0,86\).

Trả lời: 0,86.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\frac{{4{x^2} - 3x + 2}}{{x + 2}} - 2ax + b} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {\left( {4 - 2a} \right)x + b - 11 + \frac{{24}}{{x + 2}}} \right] = 0\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4 - 2a = 0\\ - 11 + b = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = 11\end{array} \right.\).

Vậy 2a – 3b = −29.

Trả lời: −29.

Lời giải

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{4x}}{{3 - \sqrt {9 + x} }}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{4x\left( {3 + \sqrt {9 + x} } \right)}}{{9 - \left( {9 + x} \right)}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left[ { - 4\left( {3 + \sqrt {9 + x} } \right)} \right] = - 24\).

Trả lời: −24.

Câu 4

A.\( - \infty \).          
B. \( + \infty \).        
C. 2. 
D. −3.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP