Câu hỏi:

30/05/2025 86 Lưu

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left[ {\left( {{m^2} - 4m + 3} \right){x^4} - x + 2025} \right] =  - \infty \).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {\left( {{m^2} - 4m + 3} \right){x^4} - x + 2025} \right] = - \infty \)

\( \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {x^4}\left[ {\left( {{m^2} - 4m + 3} \right) - \frac{1}{{{x^3}}} + \frac{{2025}}{{{x^4}}}} \right] = - \infty \).

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {x^4} = + \infty \)\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {{m^2} - 4m + 3 - \frac{1}{{{x^3}}} + \frac{{2025}}{{{x^4}}}} \right) = {m^2} - 4m + 3\).

Để \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {x^4}\left[ {\left( {{m^2} - 4m + 3} \right) - \frac{1}{{{x^3}}} + \frac{{2025}}{{{x^4}}}} \right] = - \infty \)thì m2 – 4m + 3 < 0 Û 1 < m < 3.

Mà m Î ℤ nên m = 2.

Vậy có 1 giá trị nguyên.

Trả lời: 1.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\frac{{4{x^2} - 3x + 2}}{{x + 2}} - 2ax + b} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {\left( {4 - 2a} \right)x + b - 11 + \frac{{24}}{{x + 2}}} \right] = 0\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4 - 2a = 0\\ - 11 + b = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = 11\end{array} \right.\).

Vậy 2a – 3b = −29.

Trả lời: −29.

Lời giải

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{4x}}{{3 - \sqrt {9 + x} }}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{4x\left( {3 + \sqrt {9 + x} } \right)}}{{9 - \left( {9 + x} \right)}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left[ { - 4\left( {3 + \sqrt {9 + x} } \right)} \right] = - 24\).

Trả lời: −24.

Câu 5

A.\( - \infty \).          
B. \( + \infty \).        
C. 2. 
D. −3.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP