Câu hỏi:
30/05/2025 43
Biết các số thực a, b thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} + ax + b}}{{x - 1}} = 2025\). Tính 2a +b.
Biết các số thực a, b thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} + ax + b}}{{x - 1}} = 2025\). Tính 2a +b.
Quảng cáo
Trả lời:
Khi x → 1 thì (x – 1) → 0 và (x2 + ax + b) → 1 + a + b.
Nếu 1 + a + b ≠ 0 thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} + ax + b}}{{x - 1}}\) không hữu hạn. Điều này trái với giả thiết.
Do đó 1 +a + b = 0 Þ b = −a −1.
Khi đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} + ax + b}}{{x - 1}} = 2025\)\( \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} + ax - a - 1}}{{x - 1}} = 2025\)\( \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + a + 1} \right)}}{{x - 1}} = 2025\)
Û 2025 = 1 + a + 1 Û a = 2023 Þ b = −2024.
Do đó 2a + b = 2022.
Trả lời: 2022.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
- Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025 ( 58.000₫ )
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8 ( 45.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
D
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) + \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} g\left( x \right) = - 3 + 5 = 2\).
Lời giải
D
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{{x^2} - x + 1}}{{2 - x}}\)\[ = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{{x^2}\left( {1 - \frac{1}{x} + \frac{1}{{{x^2}}}} \right)}}{{x\left( {\frac{2}{x} - 1} \right)}} = - \infty \].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.