Câu hỏi:

30/05/2025 56 Lưu

Biết các số thực a, b thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} + ax + b}}{{x - 1}} = 2025\). Tính 2a +b.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Khi x → 1 thì (x – 1) → 0 và (x2 + ax + b) → 1 + a + b.

Nếu 1 + a + b ≠ 0 thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} + ax + b}}{{x - 1}}\) không hữu hạn. Điều này trái với giả thiết.

Do đó 1 +a + b = 0 Þ b = −a −1.

Khi đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} + ax + b}}{{x - 1}} = 2025\)\( \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} + ax - a - 1}}{{x - 1}} = 2025\)\( \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + a + 1} \right)}}{{x - 1}} = 2025\)

Û 2025 = 1 + a + 1 Û a = 2023 Þ b = −2024.

Do đó 2a + b = 2022.

Trả lời: 2022.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

D

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) + \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} g\left( x \right) = - 3 + 5 = 2\).

Lời giải

D

\(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{\left( {a - 1} \right)n + 2}}{{2n + 9}} = 1\)\( \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{\left( {a - 1} \right) + \frac{2}{n}}}{{2 + \frac{9}{n}}} = 1\)\( \Leftrightarrow \frac{{a - 1}}{2} = 1\)\( \Leftrightarrow a = 3\).

Câu 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP