Một khối đồ chơi gồm một khối hình trụ (T) gắn chồng lên một khối hình nón (N), lần lượt có bán kính đáy và chiều cao tương ứng là r₁, h₁, r₂, h₂ thỏa mãn r₂ = 2r₁, h₁ = 2h₂ (hình vẽ). Biết rằng thể tích của hình nón (N) bằng 20 cm³.

Tính thể tích của toàn bộ khối đồ chơi.

Đáp án đúng là: C

Thể tích chất lỏng V = πr².\[\frac{1}{{24}}\].h = \[\frac{1}{{24}}\]πr²h.

Khi lật ngược bình, thể tích phần hình nón chứa chất lỏng là V' = \[\frac{1}{3}\]πr'²h'.

Mà \[\frac{{r'}}{r} = \frac{{h'}}{h}\] nên \[r' = \frac{{h'}}{h}.r\].

Do đó, \[V' = \frac{1}{3}\pi .{\left( {\frac{{h'}}{h}.r} \right)^2}.h' = \frac{1}{3}\pi {r^2}\frac{{{{h'}^3}}}{{{h^2}}}\].

Theo đề bài, ta có: V' = V.

Do đó, \[\frac{1}{{24}}\]πr²h = \[\frac{1}{3}\pi {r^2}\frac{{{{h'}^3}}}{{{h^2}}}\] hay h' = \[\frac{h}{2}\].

Đáp án đúng là: A

Nhận thấy hình nón có bán kính đáy và chiều cao bằng bán kính đáy và chiều cao của hình trụ.

Do đó, thể tích hình trụ là: V = πr²h.

Thể tích hình nón là: V₁ = \[\frac{1}{3}\]πr²h.

Suy ra thể tích phần gỗ bỏ đi là: V – V₁ = πr²h – \[\frac{1}{3}\]πr²h = \[\frac{2}{3}\]πr²h.

Mà thể tích phần còn lại là 640π cm³ và chiều cao là 15 cm.

Suy ra \[\frac{2}{3}\]πr².15 = 640π suy ra r = 8 (cm).

Độ dài đường sinh là: l = \[\sqrt {{h^2} + {r^2}} = \sqrt {{{15}^2} + {8^2}} = 17\]

Diện tích xung quanh của hình nón là: S_xq = πrl = 8.17.π = 136π (cm²).

Sử dụng dữ kiện của bài toán dưới đây để trả lời Câu 2, 3.

Từ một khúc gỗ hình trụ cao 24 cm, người ta tiện thành một hình nón (như hình vẽ). Biết phần gỗ bỏ đi có thể tích là 960π cm³.