Trên đường tròn lượng giác có điểm gốc là \(A\). Điểm \(M\)thuộc đường tròn sao cho cung lượng giác \(AM\) có số đo \(45^\circ \). Gọi \(N\) là điểm đối xứng với \(M\) qua trục \(Ox\), số đo cung lượng giác \(AN\) bằng

PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN

Cho phương trình lượng giác \(\cot 3x =  - \frac{1}{{\sqrt 3 }}\) (*).

a) Phương trình (*) tương đương \(\cot 3x = \cot \left( {\frac{{ - \pi }}{6}} \right)\).

b) Phương trình (*) có nghiệm \(x = \frac{\pi }{9} + k\frac{\pi }{3}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

c) Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2};0} \right)\) bằng \(\frac{{ - 5\pi }}{9}\).

d) Phương trình có nghiệm dương nhỏ nhất bằng \(\frac{{2\pi }}{9}\).

Cho phương trình \(\sin \left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right) = \sin \left( {x + \frac{{3\pi }}{4}} \right)\) (*).

a) Phương trình có nghiệm: \(x = \pi  + k2\pi \) và \(x = \frac{\pi }{6} + k\frac{{2\pi }}{3}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

b) Trong khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\), phương trình có 2 nghiệm.

c) Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\) bằng \(\frac{{7\pi }}{6}\).

d) Trong khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\), phương trình có nghiệm lớn nhất bằng \(\frac{{5\pi }}{6}\).

Cho phương trình \(\cos 5x = \cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)\). Tìm số nghiệm thuộc đoạn \(\left[ { - 2024;2024} \right]\) của phương trình đã cho.