22 câu Trắc nghiệm Toán 11 Cánh diều Bài tập cuối Chương 1 (Đúng sai, trả lời ngắn) có đáp án

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

Khẳng định nào sau đây đúng?

Mệnh đề nào sau đây là sai?

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Cho tam giác \(ABC\) có ba góc \(A\),\(B\),\(C\) thỏa mãn \(\sin A = \cos B + \cos C\)

a) Tam giác \(ABC\) có \(\frac{{B + C}}{2} = \frac{\pi }{2} - \frac{A}{2}\).

b) \(\cos \frac{{B + C}}{2} = \cos \frac{A}{2}\).

c) \(\sin A = \cos B + \cos C \Leftrightarrow \cos \frac{A}{2} = \cos \frac{{B - C}}{2}\).

d) Tam giác \(ABC\) là tam giác cân.

Cho phương trình \(\sin \left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right) = \sin \left( {x + \frac{{3\pi }}{4}} \right)\) (*).

a) Phương trình có nghiệm: \(x = \pi  + k2\pi \) và \(x = \frac{\pi }{6} + k\frac{{2\pi }}{3}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

b) Trong khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\), phương trình có 2 nghiệm.

c) Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\) bằng \(\frac{{7\pi }}{6}\).

d) Trong khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\), phương trình có nghiệm lớn nhất bằng \(\frac{{5\pi }}{6}\).

Cho phương trình lượng giác \(\cot 3x =  - \frac{1}{{\sqrt 3 }}\) (*).

a) Phương trình (*) tương đương \(\cot 3x = \cot \left( {\frac{{ - \pi }}{6}} \right)\).

b) Phương trình (*) có nghiệm \(x = \frac{\pi }{9} + k\frac{\pi }{3}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

c) Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2};0} \right)\) bằng \(\frac{{ - 5\pi }}{9}\).

d) Phương trình có nghiệm dương nhỏ nhất bằng \(\frac{{2\pi }}{9}\).

PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN

Một vận động viên bắn súng nằm trên mặt đất để gắm bắn các mục tiêu khác nhau trên một bức tường thẳng đứng. Vận động viên bắn trúng một mục tiêu cách mặt đất \(25\,\,\left( {\rm{m}} \right)\) tại một góc ngắm (góc hợp bởi phương ngắm với phương ngang). Nếu giảm góc ngắm đi một nửa thì vận động viên bắn trúng mục tiêu cách mặt đất \(10\,\,\left( {\rm{m}} \right)\). Khoảng cách từ vận động viên đến bức tường bằng bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Cho \[2\tan a - \cot a = 1\] với \[ - \frac{\pi }{2} < a < 0\]. Tính giá trị biểu thức \[P = \frac{{\tan \left( {6\pi - a} \right) - 2\cot \left( {3\pi + a} \right)}}{{3\tan \left( {\frac{{3\pi }}{2} + a} \right)}}\] (viết kết quả dưới dạng số thập phân).