Câu hỏi:

05/06/2025 50

Tính giá trị của biểu thức \(M = \cos \frac{{2\pi }}{7} + \cos \frac{{4\pi }}{7} + \cos \frac{{6\pi }}{7}.\)

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: B

Áp dụng công thức \[\sin a - \sin b = 2.\cos \frac{{a + b}}{2}.\sin \frac{{a - b}}{2}.\]

Ta có \[2\sin \frac{\pi }{7}.M = 2.\cos \frac{{2\pi }}{7}.\sin \frac{\pi }{7} + 2.\cos \frac{{4\pi }}{7}.\sin \frac{\pi }{7} + 2.\cos \frac{{6\pi }}{7}.\sin \frac{\pi }{7}\]

\[ = \sin \frac{{3\pi }}{7} - \sin \frac{\pi }{7} + \sin \frac{{5\pi }}{7} - \sin \frac{{3\pi }}{7} + \sin \frac{{7\pi }}{7} - \sin \frac{{5\pi }}{7}\]\[ =  - \sin \frac{\pi }{7} + \sin \pi  =  - \,\,\sin \frac{\pi }{7}.\]

Vậy giá trị biểu thức \(M =  - \frac{1}{2}\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Độ dài một bánh xe là \(2\pi .0,4\,\, = \,\,0,8\pi \) (m).

Số vòng quay của bánh xe đạp khi đi hết đoạn dây dài \(30\,\,{\rm{m}}\)\(\frac{{30}}{{0,8\pi }}\) .

Khi đó bán kính xe đạp quét một góc lượng giác có số đo là \(\frac{{30}}{{0,8\pi }}.\,2\pi \,\, = \,\,75\,\,\,{\rm{rad}}\).

Đáp án: 75.

Lời giải

Ta có \(\cot 3x = - \frac{1}{{\sqrt 3 }} \Leftrightarrow \cot 3x = \cot \left( {\frac{{ - \pi }}{3}} \right) \Leftrightarrow 3x = \frac{{ - \pi }}{3} + k\pi  \Leftrightarrow x = \frac{{ - \pi }}{9} + k\frac{\pi }{3}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

\( - \frac{\pi }{2} < \frac{{ - \pi }}{9} + k\frac{\pi }{3} < 0\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) \Leftrightarrow \frac{{ - 7}}{6} < k < \frac{1}{3} \Rightarrow k = \left\{ { - 1;0} \right\} \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{{ - \pi }}{9}}\\{x = \frac{{ - 4\pi }}{9}}\end{array}.} \right.\)

Đáp án:           a) Sai,             b) Sai,             c) Đúng,          d) Đúng.

Câu 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP