Cho cấp số cộng (u_n) có u₃ + u₂₈ = 100. Hãy tính tổng của 30 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó.

Ta có \[{u_{n + 1}} - {u_n} = 3\left( {n + 1} \right) - 2 - 3n + 2 = 3\].

Suy ra \[d = 3\] là công sai của cấp số cộng.

Gọi \({u_1}\), \(d\) lần lượt là số hạng đầu và công sai của cấp số cộng.

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_5} =  - 15\\{u_{20}} = 60\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \)\(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + 4d =  - 15\\{u_1} + 19d = 60\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \)\(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} =  - 35\\d = 5\end{array} \right.\).

Vậy \({S_{10}} = \frac{{10}}{2}.\left( {2{u_1} + 9d} \right)\)\( = 5.\left[ {2.\left( { - 35} \right) + 9.5} \right]\)\( =  - 125\).