Cho cấp số nhân (u_n) có công bội nguyên và các số hạng thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}{u_4} - {u_2} = 54\\{u_5} - {u_3} = 108\end{array} \right.\).

a) Số hạng đầu của cấp số nhân bằng 9.

b) Công bội của cấp số nhân q = 3.

c) Tổng của 9 số hạng đầu tiên bằng 4599.

d) Số 576 là số hạng thứ 6 của cấp số nhân.

a) b) Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{u_4} - {u_2} = 54\\{u_5} - {u_3} = 108\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_2}{q^2} - {u_2} = 54\\{u_2}{q^3} - {u_2}q = 108\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_2}\left( {{q^2} - 1} \right) = 54\\{u_2}q\left( {{q^2} - 1} \right) = 108\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_2}\left( {{q^2} - 1} \right) = 54\\54q = 108\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_2} = 18\\q = 2\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 9\\q = 2\end{array} \right.\)

c) \({S_9} = {u_1}.\frac{{1 - {q^9}}}{{1 - q}} = 9.\frac{{1 - {2^9}}}{{1 - 2}} = 4599\).

d) Ta có 576 = un = 9.2n – 1 Û 2n – 1 = 64 Û n = 7.

Suy ra 576 là số hạng thứ 7 của cấp số nhân.

Đáp án: a) Đúng;  b) Sai;  c) Đúng;  d) Sai.