Cho hàm số \(y = \left\{ \begin{array}{l} - {x^2} + x + 3\;\;\;khi\;x \ge 2\\5x + 2\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;khi\;x < 2\end{array} \right.\). Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:     

+) Với x > 2, ta có f(x) = −x2 + x + 3 là hàm đa thức

Þ hàm số f(x) liên tục trên khoảng (2; +∞).

+) Với x < 2, ta có f(x) = 5x + 2 là hàm đa thức Þ hàm số f(x) liên tục trên khoảng (−∞; 2).

+) Tại x = 2.

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( { - {x^2} + x + 3} \right) = 1\); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( {5x + 2} \right) = 12\).

Suy ra \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right)\). Do đó không tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right)\).

Vậy hàm số gián đoạn tại x0 = 2 hay hàm số không liên tục trên ℝ.