Câu hỏi:

18/06/2025 53 Lưu

Cho hàm số \(y = \left\{ \begin{array}{l} - {x^2} + x + 3\;\;\;khi\;x \ge 2\\5x + 2\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;khi\;x < 2\end{array} \right.\). Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:     

A. Hàm số liên tục tại x0 = 1.                                  
B. Hàm số liên tục trên ℝ.                                       
C. Hàm số liên tục trên các khoảng (−∞; 2); (2; +∞).                                        
D. Hàm số gián đoạn tại x0 = 2.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

B

+) Với x > 2, ta có f(x) = −x2 + x + 3 là hàm đa thức

Þ hàm số f(x) liên tục trên khoảng (2; +∞).

+) Với x < 2, ta có f(x) = 5x + 2 là hàm đa thức Þ hàm số f(x) liên tục trên khoảng (−∞; 2).

+) Tại x = 2.

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( { - {x^2} + x + 3} \right) = 1\); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( {5x + 2} \right) = 12\).

Suy ra \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right)\). Do đó không tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right)\).

Vậy hàm số gián đoạn tại x0 = 2 hay hàm số không liên tục trên ℝ.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Ta có \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt {2x - 1}  - 1}}{{x - 1}}\]\[ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{2\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt {2x - 1}  + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}\]\[ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{2}{{\sqrt {2x - 1}  + 1}} = 1\].

Để hàm số liên tục tại x = 1 thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = f\left( 1 \right)\) Û m – 2024 = 1 Û m = 2025.

Trả lời: 2025.

Lời giải

B

Hàm số liên tục tại \(x =  - 1\) khi và chỉ khi \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {1^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - {1^ - }} y = y\left( { - 1} \right)\)

\( \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to  - {1^ + }} \left( {4x + a} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - {1^ - }} \left( {{x^2} + 3x + 2} \right) = y\left( { - 1} \right)\) \( \Leftrightarrow a - 4 = 0 \Leftrightarrow a = 4\).

Câu 3

A. \(y = \frac{{3x - 4}}{{x - 2}}\).                     
B. y = sinx.                                   
C. y = x4 – 2x2 + 1.       
D. y = tanx.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

A. Hàm số liên tục tại x = −1.                            
B. Hàm số liên tục tại x = 0.                                         
C. Hàm số liên tục tại x = 1.                              
D. Hàm số liên tục tại \(x = \frac{1}{2}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

A. \(y = \left| x \right|\).                                    
B. \(y = \frac{x}{{x + 1}}\).                                  
C. \(y = \sin x\).            
D. \(y = \frac{x}{{\left| x \right| + 1}}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

A. \(m = - \frac{1}{2}\).                                    
B. \(m = 2\).                                     
C. \(m = 1\).                 
D. \(m = 0\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP