PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2{x^2} - 5x + 2}}{{{x^2} - 4}}\).

a) Hàm số f(x) liên tục trên khoảng (3; +∞).

b) Hàm số f(x) liên tục tại x = −2.

c) Hàm số f(x) gián đoạn tại x = 2.

d) Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = \frac{a}{b}\) với a, b Î ℤ; \(\frac{a}{b}\) tối giản thì a² + b² = 25.

a) Tập xác định ℝ\{±2}.

Do đó hàm số liên tục trên các khoảng (−∞; −2); (−2; 2) và (2; +∞).

Do đó hàm số f(x) liên tục trên khoảng (3; +∞).

b) Hàm số f(x) gián đoạn tại x = −2.

c) Hàm số f(x) gián đoạn tại x = 2.

d) \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{2{x^2} - 5x + 2}}{{{x^2} - 4}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {2x - 1} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{2x - 1}}{{x + 2}} = \frac{3}{4}\].

Suy ra a = 3; b = 4. Do đó a2 + b2 = 25.

Đáp án: a) Đúng;    b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.