PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2{x^2} - 5x + 2}}{{{x^2} - 4}}\).

a) Hàm số f(x) liên tục trên khoảng (3; +∞).

b) Hàm số f(x) liên tục tại x = −2.

c) Hàm số f(x) gián đoạn tại x = 2.

d) Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = \frac{a}{b}\) với a, b Î ℤ; \(\frac{a}{b}\) tối giản thì a² + b² = 25.

Hàm số \(y = \frac{{3x - 4}}{{x - 2}}\) có tập xác định D = ℝ\{2}. Do đó hàm số gián đoạn tại x = 2.

a) Ta có: \(f\left( {{x_0}} \right) = f(1) = 1 + 1 = 2\).

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} (x + 1) = 2 = f\left( 1 \right){\rm{. }}\)

Vậy hàm số liên tục tại điểm \({x_0} = 1\).

c) Ta có: \(g\left( {{x_0}} \right) = g(1) = 4\).

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {4{x^2} - x + 1} \right) = 4 = g(1)\)

Vậy hàm số liên tục tại điểm \({x_0} = 1\).

d) Hàm số số \(y = f\left( x \right) - g\left( x \right)\) liên tục tại điểm \({x_0} = 1\).

Đáp án: a) Đúng;    b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.