PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN

Khi hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} + x - 2}}{{x - 1}}\;khi\;x \ne 1\\3m + 1\;\;\;\;\;\;khi\;x = 1\end{array} \right.\) liên tục trên ℝ.

Hãy tính giá trị biểu thức P = 9m² + 6m – 2.

Ta có hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + x - 2}}{{x - 1}}\) liên tục trên các khoảng (−∞; 1) và (1; +∞).

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} + x - 2}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {x + 2} \right) = 3\); f(1) = 3m + 1.

Hàm số liên tục trên ℝ khi hàm số liên tục tại x = 1 Û \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = f\left( 1 \right)\) Û 3 = 3m + 1 Û \(m = \frac{2}{3}\).

Suy ra P = 9m2 + 6m – 2 \( = 9.{\left( {\frac{2}{3}} \right)^2} + 6.\left( {\frac{2}{3}} \right) - 2 = 6\).

Trả lời: 6.