Cho biểu thức \[{x^3} - 9{x^2} + 27x - m\] là lập phương của một tổng. Tính giá trị của \(m\).

Cho hai đa thức: \[P = 5xyz - 2{x^2} + 4xy - 5\];

                            \[Q =  - xyz + 4{x^2} + 2xy - 7\].

a) Với \(x,\,y,\,z\) là các biến, tìm bậc của đa thức \(P\).

b) Tính \[P + Q\,;P - Q.\]

Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào biến \(x\).

\[A = \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right) - \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)\].

Phân tích đa thức thành nhân tử rồi tính giá trị của các biểu thức sau:

\[A = {\left( {xy + 1} \right)^2} - {\left( {x + y} \right)^2}\], với \(x = 2,\,y = 2\);

Phân tích đa thức \({a^4} + {a^3} + {a^3}b + {a^2}b\) thành nhân tử ta được