Cho hai đa thức: \[P = 5xyz - 2{x^2} + 4xy - 5\];

                            \[Q =  - xyz + 4{x^2} + 2xy - 7\].

a) Với \(x,\,y,\,z\) là các biến, tìm bậc của đa thức \(P\).

b) Tính \[P + Q\,;P - Q.\]

a) Với \(x,\,y,\,z\) là các biến, ta có đa thức \(P\) có 4 hạng tử:

+ Hạng tử \(5xyz\) có bậc là 3.

+ Hạng tử \( - 2{x^2}\) có bậc là 2.

+ Hạng tử \(4xy\) có bậc là 2.

+ Hạng tử \( - 5\) có bậc là 0.

Vậy bậc của đa thức \(P\) bằng 3.

b) Ta có:

\[P + Q = \left( {5xyz - 2x{}^2 + \,4xy - 5} \right) + \left( { - xyz + 4{x^2} + 2xy - 7} \right)\]

\[ = 5xyz - 2x{}^2 + \,4xy - 5 - xyz + 4{x^2} + 2xy - 7\]

\( = \left( {5xyz - xyz} \right) + \left( { - 2{x^2} + 4{x^2}} \right) + \left( {4xy + 2xy} \right) - \left( {5 + 7} \right)\)

\[ = 4xyz + 2{x^2} + 6xy - 12\].

\[P - Q = \left( {5xyz - 2x{}^2 + \,4xy - 5} \right) - \left( { - xyz + 4{x^2} + 2xy - 7} \right)\]

\[ = 5xyz - 2x{}^2 + \,4xy - 5 + xyz - 4{x^2} - 2xy + 7\]

\( = \left( {5xyz + xyz} \right) + \left( { - 2{x^2} - 4{x^2}} \right) + \left( {4xy - 2xy} \right) + \left( { - 5 + 7} \right)\)

\[ = 6xyz - 6{x^2} + 2xy + 2\].