Câu hỏi:
18/06/2025 19
Cho f(n) = \[\frac{{4{\rm{n}} + \sqrt {4{{\rm{n}}^2} - 1} }}{{\sqrt {2{\rm{n}} + 1} + \sqrt {2{\rm{n}} - 1} }}\]với n nguyên dương.
Tính f(1) + f(2) + f(3) +…+ f(40)
Cho f(n) = \[\frac{{4{\rm{n}} + \sqrt {4{{\rm{n}}^2} - 1} }}{{\sqrt {2{\rm{n}} + 1} + \sqrt {2{\rm{n}} - 1} }}\]với n nguyên dương.
Tính f(1) + f(2) + f(3) +…+ f(40)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải:
Gọi \[\sqrt {2{\rm{n}} + 1} \] = a; \[\sqrt {2{\rm{n}} - 1} \] = b
Suy ra: 4n = a2 + b2; \[\sqrt {4{{\rm{n}}^2} - 1} \]= ab
Suy ra: f(n) = \[\frac{{{{\rm{a}}^3} - {{\rm{b}}^3}}}{{{{\rm{a}}^2} - {{\rm{b}}^2}}}\] = \[\frac{1}{2}.\left[ {{{\left( {\sqrt {2{\rm{n}} + 1} } \right)}^3} + {{\left( {\sqrt {2{\rm{n}} - 1} } \right)}^3}} \right]\]
f(1) + f(2) + f(3) +…+ f(40)
= \[\frac{1}{2}.\left[ {{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^3} - {{\left( {\sqrt 1 } \right)}^3} + {{\left( {\sqrt 5 } \right)}^3} - {{\left( {\sqrt 3 } \right)}^3} + ... + {{\left( {\sqrt {81} } \right)}^3} - {{\left( {\sqrt {79} } \right)}^3}} \right]\]
= \[\frac{1}{2}.\left[ {{{\left( {\sqrt {81} } \right)}^3} - {{\left( {\sqrt 1 } \right)}^3}} \right]\] = 364
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Lời giải:
Có: \[{\rm{\vec a}}{\rm{.\vec b}} = \frac{1}{2}\left| {{\rm{\vec a}}} \right|{\rm{.}}\left| {{\rm{\vec b}}} \right|\]
Suy ra: \[\frac{{{\rm{\vec a}}{\rm{.\vec b}}}}{{\left| {{\rm{\vec a}}} \right|{\rm{.}}\left| {{\rm{\vec b}}} \right|}} = \frac{1}{2}\]
Suy ra: cos(\[{\rm{\vec a}}\];\[{\rm{\vec b}}\]) = \[\frac{1}{2}\]
Vậy góc giữa 2 vectơ \[{\rm{\vec a}}\] và \[{\rm{\vec b}}\] là 60°.
Lời giải
Lời giải:
Chia hình vuông ABCD thành 4 hình vuông nhỏ có diện tích bằng nhau. Mỗi cạnh của hình vuông nhỏ bằng bán kính của hình tròn tâm O
Diện tích 1 hình vuông nhỏ là:
20 : 4 = 5 (cm2)
Do đó tích 2 bán kính của hình tròn tâm O là 5 cm2
Diện tích hình tròn tâm O là:
5 ´ 3,14 = 15,7 (cm2)
Diện tích phần tô đậm là:
20 – 15,7 = 4,3 (cm2)
Đáp số: 4,3 cm2
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
-
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
-
148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)
-
80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)
Nhắn tin Zalo