Cho f(n) = \[\frac{{4{\rm{n}} + \sqrt {4{{\rm{n}}^2} - 1} }}{{\sqrt {2{\rm{n}} + 1} + \sqrt {2{\rm{n}} - 1} }}\]với n nguyên dương.

Tính f(1) + f(2) + f(3) +…+ f(40)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải:

Gọi \[\sqrt {2{\rm{n}} + 1} \] = a; \[\sqrt {2{\rm{n}} - 1} \] = b

Suy ra: 4n = a² + b²; \[\sqrt {4{{\rm{n}}^2} - 1} \]= ab

Suy ra: f(n) = \[\frac{{{{\rm{a}}^3} - {{\rm{b}}^3}}}{{{{\rm{a}}^2} - {{\rm{b}}^2}}}\] = \[\frac{1}{2}.\left[ {{{\left( {\sqrt {2{\rm{n}} + 1} } \right)}^3} + {{\left( {\sqrt {2{\rm{n}} - 1} } \right)}^3}} \right]\]

f(1) + f(2) + f(3) +…+ f(40)

= \[\frac{1}{2}.\left[ {{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^3} - {{\left( {\sqrt 1 } \right)}^3} + {{\left( {\sqrt 5 } \right)}^3} - {{\left( {\sqrt 3 } \right)}^3} + ... + {{\left( {\sqrt {81} } \right)}^3} - {{\left( {\sqrt {79} } \right)}^3}} \right]\]

= \[\frac{1}{2}.\left[ {{{\left( {\sqrt {81} } \right)}^3} - {{\left( {\sqrt 1 } \right)}^3}} \right]\] = 364

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác ABC có \(\widehat A = 70^\circ \), AD là đường phân giác. Từ D vẽ đường thẳng song song với AB cắt AC ở M. Tính \(\widehat {BAD}\) và \(\widehat {ADM}\)

Xem đáp án

Lời giải

cho tam giác abc có a=70 độ.ad là đường phân giác (ảnh 1)

Phân giác AD (giả thiết) nên \(\widehat {BAD} = \widehat {MAD} = \frac{1}{2}.\widehat A = 35^\circ \)

Mà MD // AB suy ra \(\widehat {BAD} = \widehat {ADM}\) (so le trong)

Do đó \(\widehat {ADM} = 35^\circ \)

Vậy \(\widehat {BAD} = 35^\circ ;\,\,\,\widehat {ADM} = 35^\circ \)

Câu 2

Cho hình vẽ, biết \(\widehat {NML} = 36^\circ ,\widehat {JKL} = 127^\circ \), MN // KJ. Tính số đo góc \(\widehat {MLK}\).

Xem đáp án

Lời giải

cho hình vẽ biết mn//kj hãy tính số đo góc mlk (ảnh 2)

Kẻ đường thẳng xy đi qua L và song song với MN

Suy ra Lx // MN mà MN // KJ . Suy ra Lx // KJ

Lx // MN suy ra \(\widehat {MLx} = \widehat {NML} = 46^\circ \) (so le trong)

Lx // KJ suy ra \(\widehat {xLK} + \overrightarrow {JKL} = 180^\circ \) (trong cùng phía)

Suy ra \(\widehat {xLK} = 180^\circ - \widehat {JKL} = 180^\circ - 127^\circ = 53^\circ \)

\(\widehat {MLK} = \widehat {MLx} + \widehat {xLK} = 46^\circ + 53^\circ = 99^\circ \)

Câu 3