Cho tam giác ABC có A(-1; 2), B (0; 3), C(5; -2). Tìm tọa độ chân đường cao hạ từ đỉnh A của tam giác ABC

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chứng minh rằng : tam giác AHK cân. (ảnh 1)

Gọi H là chân đường cao hạ từ điểm A xuống

Đặt H(x; y)

\(\overrightarrow {AH} = \left( {x + 1;\,\,y - 2} \right);\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\overrightarrow {BC} = \left( { - 5;5} \right)\)

Ta có: \[\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC} = 0\]

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left( {x + 1} \right).5 + \left( {y - 2} \right).\left( { - 5} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 5x + 5 - 5y + 10 = 0\\ \Leftrightarrow 5x - 5y = - 15\,\,\,\,\,\,\,(1)\end{array}\)

H Î BC

\(\overrightarrow {BH} ,\overrightarrow {HC} \) cùng phương

\(\overrightarrow {BH} = \left( {x;\,\,y - 3} \right);\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\overrightarrow {HC} = \left( {5 - x;\,\, - 2 - y} \right)\)

Để hai vectơ cùng phương thì \(\frac{x}{{5 - x}} = \frac{{y - 3}}{{ - 2 - y}} \Leftrightarrow 5x + 5y = 15\,\,\,\,(2)\)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = 3\end{array} \right.\)

Vậy H(0; 3)

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác ABC có \(\widehat A = 70^\circ \), AD là đường phân giác. Từ D vẽ đường thẳng song song với AB cắt AC ở M. Tính \(\widehat {BAD}\) và \(\widehat {ADM}\)

Xem đáp án

Lời giải

cho tam giác abc có a=70 độ.ad là đường phân giác (ảnh 1)

Phân giác AD (giả thiết) nên \(\widehat {BAD} = \widehat {MAD} = \frac{1}{2}.\widehat A = 35^\circ \)

Mà MD // AB suy ra \(\widehat {BAD} = \widehat {ADM}\) (so le trong)

Do đó \(\widehat {ADM} = 35^\circ \)

Vậy \(\widehat {BAD} = 35^\circ ;\,\,\,\widehat {ADM} = 35^\circ \)

Câu 2

Cho hình vẽ, biết \(\widehat {NML} = 36^\circ ,\widehat {JKL} = 127^\circ \), MN // KJ. Tính số đo góc \(\widehat {MLK}\).

Xem đáp án

Lời giải

cho hình vẽ biết mn//kj hãy tính số đo góc mlk (ảnh 2)

Kẻ đường thẳng xy đi qua L và song song với MN

Suy ra Lx // MN mà MN // KJ . Suy ra Lx // KJ

Lx // MN suy ra \(\widehat {MLx} = \widehat {NML} = 46^\circ \) (so le trong)

Lx // KJ suy ra \(\widehat {xLK} + \overrightarrow {JKL} = 180^\circ \) (trong cùng phía)

Suy ra \(\widehat {xLK} = 180^\circ - \widehat {JKL} = 180^\circ - 127^\circ = 53^\circ \)

\(\widehat {MLK} = \widehat {MLx} + \widehat {xLK} = 46^\circ + 53^\circ = 99^\circ \)

Câu 3