Cho tam giác ABC có \(AB = 4\sqrt 2 \); AC = 6, \(\widehat {BAC} = 45^\circ \). Gọi D là trung điểm của đoạn thẳng BC. Điểm E thỏa mãn \(AE = k\overrightarrow {AC} \,\,\left( {k \in \mathbb{R}} \right)\). Chứng minh rằng: AD ^ BE khi \(k = \frac{{14}}{{15}}\)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: AD ^ BE \( \Leftrightarrow \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {BE} = 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right).\left( {\overrightarrow {AE} - \overrightarrow {AB} } \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right).\left( {k\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} } \right) = 0\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow kA{C^2} - A{B^2} + \left( {k - 1} \right)\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 0\\ \Leftrightarrow kA{C^2} - A{B^2} + \left( {k - 1} \right).AB.AC.\cos \widehat {BAC} = 0\end{array}\)

\( \Leftrightarrow k{.6^2} - {\left( {4\sqrt 2 } \right)^2} + (k - 1).4\sqrt 2 .6.\frac{{\sqrt 2 }}{2} = 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 36k - 32 + 24\left( {k - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 60k = 56 \Leftrightarrow k = \frac{{14}}{{15}}\end{array}\)

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hai vectơ \[{\rm{\vec a}}\] và \[{\rm{\vec b}}\] khác vectơ 0 thỏa mãn \[{\rm{\vec a}}{\rm{.\vec b}} = \frac{1}{2}\left| {{\rm{\vec a}}} \right|{\rm{.}}\left| {{\rm{\vec b}}} \right|\]. Khi đó góc giữa 2 vecto \[{\rm{\vec a}}\] bà \[{\rm{\vec b}}\] là?

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

Có: \[{\rm{\vec a}}{\rm{.\vec b}} = \frac{1}{2}\left| {{\rm{\vec a}}} \right|{\rm{.}}\left| {{\rm{\vec b}}} \right|\]

Suy ra: \[\frac{{{\rm{\vec a}}{\rm{.\vec b}}}}{{\left| {{\rm{\vec a}}} \right|{\rm{.}}\left| {{\rm{\vec b}}} \right|}} = \frac{1}{2}\]

Suy ra: cos(\[{\rm{\vec a}}\];\[{\rm{\vec b}}\]) = \[\frac{1}{2}\]

Vậy góc giữa 2 vectơ \[{\rm{\vec a}}\] và \[{\rm{\vec b}}\] là 60°.

Câu 2

Cho A = \(\frac{{12{\rm{n}} + 1}}{{2{\rm{n}} + 3}}\). Tìm giá trị n để

a) A là một phân số.

b) A là một số nguyên.

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

a) Điều kiện để A là một phân số: \(2{\rm{n}} + 3 \ne 0 \Rightarrow {\rm{n}} \ne \frac{{ - 3}}{2}\)

b) A = \(\frac{{6.(2{\rm{n}} + 3) - 17}}{{2{\rm{n}} + 3}}\)\(\)= \(6 - \frac{{17}}{{2{\rm{n}} + 3}}\)\(\)

Để A nguyên thì 2n + 3 \( \in \)Ư(17) = {\( \pm \)1; \( \pm \)17}

TH 1: 2n + 3 = 1 \( \Rightarrow \) n = -1 (TM)

TH 2: 2n + 3 = -1 \( \Rightarrow \) n = -2 (TM)

TH 3: 2n + 3 = 17 \( \Rightarrow \) n = 7 (TM)

TH 4: 2n + 3 = -17 \( \Rightarrow \) n = -10 (TM)

Vậy n = { -10; -2; -1; 7 }.

Câu 3