Cho tam giác ABC có \(AB = 4\sqrt 2 \); AC = 6, \(\widehat {BAC} = 45^\circ \). Gọi D là trung điểm của đoạn thẳng BC. Điểm E thỏa mãn \(AE = k\overrightarrow {AC} \,\,\left( {k \in \mathbb{R}} \right)\). Chứng minh rằng: AD ^ BE khi \(k = \frac{{14}}{{15}}\)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: AD ^ BE \( \Leftrightarrow \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {BE} = 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right).\left( {\overrightarrow {AE} - \overrightarrow {AB} } \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right).\left( {k\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} } \right) = 0\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow kA{C^2} - A{B^2} + \left( {k - 1} \right)\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 0\\ \Leftrightarrow kA{C^2} - A{B^2} + \left( {k - 1} \right).AB.AC.\cos \widehat {BAC} = 0\end{array}\)

\( \Leftrightarrow k{.6^2} - {\left( {4\sqrt 2 } \right)^2} + (k - 1).4\sqrt 2 .6.\frac{{\sqrt 2 }}{2} = 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 36k - 32 + 24\left( {k - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 60k = 56 \Leftrightarrow k = \frac{{14}}{{15}}\end{array}\)

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác ABC có \(\widehat A = 70^\circ \), AD là đường phân giác. Từ D vẽ đường thẳng song song với AB cắt AC ở M. Tính \(\widehat {BAD}\) và \(\widehat {ADM}\)

Xem đáp án

Lời giải

cho tam giác abc có a=70 độ.ad là đường phân giác (ảnh 1)

Phân giác AD (giả thiết) nên \(\widehat {BAD} = \widehat {MAD} = \frac{1}{2}.\widehat A = 35^\circ \)

Mà MD // AB suy ra \(\widehat {BAD} = \widehat {ADM}\) (so le trong)

Do đó \(\widehat {ADM} = 35^\circ \)

Vậy \(\widehat {BAD} = 35^\circ ;\,\,\,\widehat {ADM} = 35^\circ \)

Câu 2

Cho hình vẽ, biết \(\widehat {NML} = 36^\circ ,\widehat {JKL} = 127^\circ \), MN // KJ. Tính số đo góc \(\widehat {MLK}\).

Xem đáp án

Lời giải

cho hình vẽ biết mn//kj hãy tính số đo góc mlk (ảnh 2)

Kẻ đường thẳng xy đi qua L và song song với MN

Suy ra Lx // MN mà MN // KJ . Suy ra Lx // KJ

Lx // MN suy ra \(\widehat {MLx} = \widehat {NML} = 46^\circ \) (so le trong)

Lx // KJ suy ra \(\widehat {xLK} + \overrightarrow {JKL} = 180^\circ \) (trong cùng phía)

Suy ra \(\widehat {xLK} = 180^\circ - \widehat {JKL} = 180^\circ - 127^\circ = 53^\circ \)

\(\widehat {MLK} = \widehat {MLx} + \widehat {xLK} = 46^\circ + 53^\circ = 99^\circ \)

Câu 3