Cho tam giác ABC, gọi I là điểm trên BC kéo dài sao cho IB = 3IC. Gọi J và K lần lượt là hai điểm trên cạnh AC, AB sao cho JA = 2JC, KB = 3KA. Biểu diễn \(\overrightarrow {BC} \) theo \(\overrightarrow {AI} ,\,\,\overrightarrow {JK} \)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải:

Ta có: \(\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {BK} + \overrightarrow {KJ} + \overrightarrow {JC} \) (1)

Mà \(\overrightarrow {BK} = - \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} = - \frac{2}{3}\left( {\overrightarrow {AI} + \overrightarrow {IB} } \right) = - \frac{2}{3}\left( {\overrightarrow {AI} - \frac{3}{2}\overrightarrow {BC} } \right) = - \frac{2}{3}\overrightarrow {AI} + \overrightarrow {BC} \)

\(\overrightarrow {JC} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AI} + \overrightarrow {IC} } \right) = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AI} - \frac{1}{2}\overrightarrow {BC} } \right) = \frac{1}{3}\overrightarrow {AI} - \frac{1}{6}\overrightarrow {BC} \)

Thay vào (1) \( \Rightarrow \overrightarrow {BC} = - \frac{2}{3}\overrightarrow {AI} + \overrightarrow {BC} + KJ + \frac{1}{3}\overrightarrow {AI} - \frac{1}{6}\overrightarrow {BC} = - \frac{1}{3}\overrightarrow {AI} + \frac{5}{6}\overrightarrow {BC} - \overrightarrow {JK} \)

Vậy \(\overrightarrow {BC} = - 2\overrightarrow {AI} - 6\overrightarrow {JK} \)

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hai vectơ \[{\rm{\vec a}}\] và \[{\rm{\vec b}}\] khác vectơ 0 thỏa mãn \[{\rm{\vec a}}{\rm{.\vec b}} = \frac{1}{2}\left| {{\rm{\vec a}}} \right|{\rm{.}}\left| {{\rm{\vec b}}} \right|\]. Khi đó góc giữa 2 vecto \[{\rm{\vec a}}\] bà \[{\rm{\vec b}}\] là?

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

Có: \[{\rm{\vec a}}{\rm{.\vec b}} = \frac{1}{2}\left| {{\rm{\vec a}}} \right|{\rm{.}}\left| {{\rm{\vec b}}} \right|\]

Suy ra: \[\frac{{{\rm{\vec a}}{\rm{.\vec b}}}}{{\left| {{\rm{\vec a}}} \right|{\rm{.}}\left| {{\rm{\vec b}}} \right|}} = \frac{1}{2}\]

Suy ra: cos(\[{\rm{\vec a}}\];\[{\rm{\vec b}}\]) = \[\frac{1}{2}\]

Vậy góc giữa 2 vectơ \[{\rm{\vec a}}\] và \[{\rm{\vec b}}\] là 60°.

Câu 2

Cho A = \(\frac{{12{\rm{n}} + 1}}{{2{\rm{n}} + 3}}\). Tìm giá trị n để

a) A là một phân số.

b) A là một số nguyên.

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

a) Điều kiện để A là một phân số: \(2{\rm{n}} + 3 \ne 0 \Rightarrow {\rm{n}} \ne \frac{{ - 3}}{2}\)

b) A = \(\frac{{6.(2{\rm{n}} + 3) - 17}}{{2{\rm{n}} + 3}}\)\(\)= \(6 - \frac{{17}}{{2{\rm{n}} + 3}}\)\(\)

Để A nguyên thì 2n + 3 \( \in \)Ư(17) = {\( \pm \)1; \( \pm \)17}

TH 1: 2n + 3 = 1 \( \Rightarrow \) n = -1 (TM)

TH 2: 2n + 3 = -1 \( \Rightarrow \) n = -2 (TM)

TH 3: 2n + 3 = 17 \( \Rightarrow \) n = 7 (TM)

TH 4: 2n + 3 = -17 \( \Rightarrow \) n = -10 (TM)

Vậy n = { -10; -2; -1; 7 }.

Câu 3