Chứng minh rằng: \(\frac{{2n + 3}}{{3n + 4}}\) là phân số tối giản với số tự nhiên n.

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải.

Ta có: \(\frac{{2n + 3}}{{3n + 4}}\,\,\left( {n \in \mathbb{N}} \right)\)

Gọi ƯCLN(2n + 3, 3n + 4) là a \(\left( {a \in {\mathbb{N}^*}} \right)\)

Suy ra \(2n + 3 \vdots a;\,\,\,\,3n + 4 \vdots a\)

Do đó \(3\left( {2n + 3} \right) \vdots a;\,\,\,\,2\left( {3n + 4} \right) \vdots a\)

Suy ra \(\left( {6n + 9 - 6n - 8} \right) \vdots a\)

Do đó \(1 \vdots a\) nên \(a \in \left\{ {1; - 1} \right\}\)

Vậy \(\frac{{2n + 3}}{{3n + 4}}\) là phân số tối giản.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xem đáp án

Lời giải

cho tam giác abc có a=70 độ.ad là đường phân giác (ảnh 1)

Phân giác AD (giả thiết) nên \(\widehat {BAD} = \widehat {MAD} = \frac{1}{2}.\widehat A = 35^\circ \)

Mà MD // AB suy ra \(\widehat {BAD} = \widehat {ADM}\) (so le trong)

Do đó \(\widehat {ADM} = 35^\circ \)

Vậy \(\widehat {BAD} = 35^\circ ;\,\,\,\widehat {ADM} = 35^\circ \)

Câu 2

Xem đáp án

Lời giải

cho hình vẽ biết mn//kj hãy tính số đo góc mlk (ảnh 2)

Kẻ đường thẳng xy đi qua L và song song với MN

Suy ra Lx // MN mà MN // KJ . Suy ra Lx // KJ

Lx // MN suy ra \(\widehat {MLx} = \widehat {NML} = 46^\circ \) (so le trong)

Lx // KJ suy ra \(\widehat {xLK} + \overrightarrow {JKL} = 180^\circ \) (trong cùng phía)

Suy ra \(\widehat {xLK} = 180^\circ - \widehat {JKL} = 180^\circ - 127^\circ = 53^\circ \)

\(\widehat {MLK} = \widehat {MLx} + \widehat {xLK} = 46^\circ + 53^\circ = 99^\circ \)

Câu 3