Chứng minh rằng các số 3n + 4 không là số chính phương

Câu hỏi:

19/08/2025 56

Chứng minh rằng các số 3ⁿ+ 4 không là số chính phương

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải:

Với n = 0 Þ 3ⁿ + 4 = 5 không là số chính phương

Với n = 1 Þ 3ⁿ + 4 = 7 không là số chính phương.

Với n ³ 2

Giả sử 3ⁿ+ 4 là số chính phương

Ta có: 3ⁿ + 4 = m² (m Î \(\mathbb{N}\), m > 3)

Suy ra m² – 4 = 3ⁿ

Suy ra (m – 2)(m + 2) = 3ⁿ

Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}m - 2 = {3^k}\\m + 2 = {3^q}\end{array} \right.\,\,\,\left( {k,q \in \mathbb{N};\,k + q = n} \right)\)

Suy ra (m + 2) – (m + 2) = 3^q – 3^k nên 4 = 3^q – 3^k

Ta thấy \(\left\{ \begin{array}{l}4\cancel{ \vdots }\,3\\\left( {{3^q} - {3^k}} \right) \vdots 3\end{array} \right.\) là điều mâu thuẫn với nhau so với đẳng thức (*)

Vậy 3ⁿ+ 4 không là số chính phương với mọi số tự nhiên n

Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho X = {4; 5}. Số tập con có một phần tử của X là:

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

Số tập con có một phần tử của X là: {4}, {5}

Câu 2

Cho tam giác ABC có \(\widehat A = 70^\circ \), AD là đường phân giác. Từ D vẽ đường thẳng song song với AB cắt AC ở M. Tính \(\widehat {BAD}\) và \(\widehat {ADM}\)

Xem đáp án

Lời giải

cho tam giác abc có a=70 độ.ad là đường phân giác (ảnh 1)

Phân giác AD (giả thiết) nên \(\widehat {BAD} = \widehat {MAD} = \frac{1}{2}.\widehat A = 35^\circ \)

Mà MD // AB suy ra \(\widehat {BAD} = \widehat {ADM}\) (so le trong)

Do đó \(\widehat {ADM} = 35^\circ \)

Vậy \(\widehat {BAD} = 35^\circ ;\,\,\,\widehat {ADM} = 35^\circ \)

Câu 3