Chứng minh rằng các số 3n + 4 không là số chính phương

Câu hỏi:

18/06/2025 39

Chứng minh rằng các số 3ⁿ+ 4 không là số chính phương

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải:

Với n = 0 Þ 3ⁿ + 4 = 5 không là số chính phương

Với n = 1 Þ 3ⁿ + 4 = 7 không là số chính phương.

Với n ³ 2

Giả sử 3ⁿ+ 4 là số chính phương

Ta có: 3ⁿ + 4 = m² (m Î \(\mathbb{N}\), m > 3)

Suy ra m² – 4 = 3ⁿ

Suy ra (m – 2)(m + 2) = 3ⁿ

Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}m - 2 = {3^k}\\m + 2 = {3^q}\end{array} \right.\,\,\,\left( {k,q \in \mathbb{N};\,k + q = n} \right)\)

Suy ra (m + 2) – (m + 2) = 3^q – 3^k nên 4 = 3^q – 3^k

Ta thấy \(\left\{ \begin{array}{l}4\cancel{ \vdots }\,3\\\left( {{3^q} - {3^k}} \right) \vdots 3\end{array} \right.\) là điều mâu thuẫn với nhau so với đẳng thức (*)

Vậy 3ⁿ+ 4 không là số chính phương với mọi số tự nhiên n

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác ABC có \(\widehat A = 70^\circ \), AD là đường phân giác. Từ D vẽ đường thẳng song song với AB cắt AC ở M. Tính \(\widehat {BAD}\) và \(\widehat {ADM}\)

Xem đáp án

Lời giải

cho tam giác abc có a=70 độ.ad là đường phân giác (ảnh 1)

Phân giác AD (giả thiết) nên \(\widehat {BAD} = \widehat {MAD} = \frac{1}{2}.\widehat A = 35^\circ \)

Mà MD // AB suy ra \(\widehat {BAD} = \widehat {ADM}\) (so le trong)

Do đó \(\widehat {ADM} = 35^\circ \)

Vậy \(\widehat {BAD} = 35^\circ ;\,\,\,\widehat {ADM} = 35^\circ \)

Câu 2

Cho hình vẽ, biết \(\widehat {NML} = 36^\circ ,\widehat {JKL} = 127^\circ \), MN // KJ. Tính số đo góc \(\widehat {MLK}\).

Xem đáp án

Lời giải

cho hình vẽ biết mn//kj hãy tính số đo góc mlk (ảnh 2)

Kẻ đường thẳng xy đi qua L và song song với MN

Suy ra Lx // MN mà MN // KJ . Suy ra Lx // KJ

Lx // MN suy ra \(\widehat {MLx} = \widehat {NML} = 46^\circ \) (so le trong)

Lx // KJ suy ra \(\widehat {xLK} + \overrightarrow {JKL} = 180^\circ \) (trong cùng phía)

Suy ra \(\widehat {xLK} = 180^\circ - \widehat {JKL} = 180^\circ - 127^\circ = 53^\circ \)

\(\widehat {MLK} = \widehat {MLx} + \widehat {xLK} = 46^\circ + 53^\circ = 99^\circ \)

Câu 3