Tìm các số x, y, z nguyên dương thỏa mãn x3 + 3x2 + 5 = 5y và x + 3 = 5z

Lời giải: Vì x dương nên x3 + 3x2 + 5 > x + 3 hay 5y > 5z suy ra 5y ( vdots ) 5z Suy ra x3 + 3x2 + 5 ( vdots ) x + 3 x2(x + 3) + 5 ( vdots ) x + 3 Vì x2(x + 3) ( vdots ) x + 3 nên 5 ( vdots ) x + 3 Suy ra x + 3 Î Ư(5) = {±1; ±5} Mà x + 3 > 3 (do x dương) nên x + 3 = 5 Þ x = 2. Nên 5z = 2 + 3 = 5 Û z = 1 và 5y = 8 + 12 + 5 = 25 Û y = 2 Vậy x = 2; y = 2; z = 1

Câu hỏi:

19/08/2025 641

Tìm các số x, y, z nguyên dương thỏa mãn x³ + 3x² + 5 = 5^y và x + 3 = 5^z

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải:

Vì x dương nên x³ + 3x²+ 5 > x + 3 hay 5^y > 5^z suy ra 5^y \( \vdots \) 5^z

Suy ra x³ + 3x² + 5 \( \vdots \) x + 3

x²(x + 3) + 5 \( \vdots \) x + 3

Vì x²(x + 3) \( \vdots \) x + 3 nên 5 \( \vdots \) x + 3

Suy ra x + 3 Î Ư(5) = {±1; ±5}

Mà x + 3 > 3 (do x dương) nên x + 3 = 5 Þ x = 2.

Nên 5^z = 2 + 3 = 5 Û z = 1

và 5^y = 8 + 12 + 5 = 25 Û y = 2

Vậy x = 2; y = 2; z = 1

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình thang vuông ABCD có đáy lớn AB = 8; đáy nhỏ CD = 4; đường cao AD = 6; I là trung điểm của AD. Tính \(\left( {\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} } \right).\overrightarrow {ID} \).

Xem đáp án

Lời giải

cho hình thang vuông abcd có đáy lớn ab=8a,đáy nhỏ cd=4a. (ảnh 1)

Vì I là trung điểm của AD Þ IA = ID = 3

Xét DIAB vuông tại A

\(\begin{array}{l}\tan \widehat {AIB} = \frac{8}{3} \Rightarrow \widehat {AIB} = 69,44^\circ \Rightarrow \widehat {DIB} = 110,56\\IB = \sqrt {I{A^2} + A{B^2}} = \sqrt {73} \end{array}\)

Ta có: \(\left( {\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} } \right).\overrightarrow {ID} \)

\(\begin{array}{l} = \overrightarrow {IA} .\overrightarrow {ID} + \overrightarrow {IB} .\overrightarrow {ID} \\ = IA.ID.\cos \left( {IA,ID} \right) + IB.ID.\cos (IB,ID)\\ = - 3.3 + \sqrt {73} .3.\cos 110,56^\circ = - 18\end{array}\)

Câu 2

Nửa hình tròn có đường kính là 6 cm. Tính chu vi nửa hình tròn và cả hình tròn

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

Chu vi cả hình tròn là: 6 ´ 3,14 = 18,84 (cm)

Chu vi nửa hình tròn là: 18,84 : 2 = 9,42 (cm)

Đáp số: chu vi hình tròn: 18,84 cm và chu vi nửa hình tròn: 9,42 cm

Câu 3