Tìm cặp số tự nhiên (m; n) thỏa mãn hệ thức: m2 + n2 = m + n + 8

Lời giải: Ta có: m2 + n2 = m + n + 8 Suy ra 4m2 – 4m + 1 + 4n2 – 4n + 1 = 34 (2m – 1)2 + (2n – 1)2 = 34 (1) Mà ( left { begin{array}{l}{ left( {2m - 1} right)^2} ge 0 { left( {2n - 1} right)^2} ge 0 end{array} right. ) và (m,n in mathbb{N} ) Từ (1) suy ra (2m – 1)2 £ 34 Suy ra 2m – 1 £ 5 Þ 2m £ 6 Þ m £ 3 + Khi m = 0 thì m2 + n2 = m + n + 8 Û n2 – n – 8 = 0 D = (-1)2 – 4.(-8) = 33 Þ m Ï ( mathbb{N} ) + Khi m = 1 thì: m2 + n2 = m + n + 8 Û n2 – n – 8 = 0 D = (-1)2 – 4.(-8) = 33 Þ m Ï ( mathbb{N} ) + Khi m = 2 thì m2 + n2 = m + n + 8 Û n2 – n – 6 = 0 nên ( left[ begin{array}{l}n = 3 , , , , , , , , , , ,(TM) n = 2 , , , , , , , , , ,(L) end{array} right. ) + Khi m = 3 thì m2 + n2 = m + n + 8 Û n2 – n – 2 = 0 nên ( left[ begin{array}{l}n = 2 , , , , , , , , , , ,(TM) n = - 1 , , , , , , , , , ,(L) end{array} right. ) Vậy cặp số (m; n) thỏa mãn hệ thức m2 + n2 = m + n + 8 là (2; 3) và (3; 2)

Câu hỏi:

18/06/2025 26

Tìm cặp số tự nhiên (m; n) thỏa mãn hệ thức: m² + n² = m + n + 8

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải:

Ta có: m² + n² = m + n + 8

Suy ra 4m² – 4m + 1 + 4n² – 4n + 1 = 34

(2m – 1)² + (2n – 1)² = 34 (1)

Mà \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {2m - 1} \right)^2} \ge 0\\{\left( {2n - 1} \right)^2} \ge 0\end{array} \right.\) và \(m,n \in \mathbb{N}\)

Từ (1) suy ra (2m – 1)² £ 34

Suy ra 2m – 1 £ 5 Þ 2m £ 6 Þ m £ 3

+ Khi m = 0 thì m² + n² = m + n + 8 Û n² – n – 8 = 0

D = (-1)² – 4.(-8) = 33 Þ m Ï \(\mathbb{N}\)

+ Khi m = 1 thì: m² + n² = m + n + 8 Û n² – n – 8 = 0

D = (-1)² – 4.(-8) = 33 Þ m Ï \(\mathbb{N}\)

+ Khi m = 2 thì m² + n² = m + n + 8 Û n² – n – 6 = 0 nên \(\left[ \begin{array}{l}n = 3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(TM)\\n = 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(L)\end{array} \right.\)

+ Khi m = 3 thì m² + n² = m + n + 8 Û n² – n – 2 = 0 nên \(\left[ \begin{array}{l}n = 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(TM)\\n = - 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(L)\end{array} \right.\)

Vậy cặp số (m; n) thỏa mãn hệ thức m² + n² = m + n + 8 là (2; 3) và (3; 2)

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác ABC có \(\widehat A = 70^\circ \), AD là đường phân giác. Từ D vẽ đường thẳng song song với AB cắt AC ở M. Tính \(\widehat {BAD}\) và \(\widehat {ADM}\)

Xem đáp án

Lời giải

cho tam giác abc có a=70 độ.ad là đường phân giác (ảnh 1)

Phân giác AD (giả thiết) nên \(\widehat {BAD} = \widehat {MAD} = \frac{1}{2}.\widehat A = 35^\circ \)

Mà MD // AB suy ra \(\widehat {BAD} = \widehat {ADM}\) (so le trong)

Do đó \(\widehat {ADM} = 35^\circ \)

Vậy \(\widehat {BAD} = 35^\circ ;\,\,\,\widehat {ADM} = 35^\circ \)

Câu 2

Cho hình vẽ, biết \(\widehat {NML} = 36^\circ ,\widehat {JKL} = 127^\circ \), MN // KJ. Tính số đo góc \(\widehat {MLK}\).

Xem đáp án

Lời giải

cho hình vẽ biết mn//kj hãy tính số đo góc mlk (ảnh 2)

Kẻ đường thẳng xy đi qua L và song song với MN

Suy ra Lx // MN mà MN // KJ . Suy ra Lx // KJ

Lx // MN suy ra \(\widehat {MLx} = \widehat {NML} = 46^\circ \) (so le trong)

Lx // KJ suy ra \(\widehat {xLK} + \overrightarrow {JKL} = 180^\circ \) (trong cùng phía)

Suy ra \(\widehat {xLK} = 180^\circ - \widehat {JKL} = 180^\circ - 127^\circ = 53^\circ \)

\(\widehat {MLK} = \widehat {MLx} + \widehat {xLK} = 46^\circ + 53^\circ = 99^\circ \)

Câu 3