Tìm cặp số tự nhiên (m; n) thỏa mãn hệ thức: m2 + n2 = m + n + 8

Lời giải: Ta có: m2 + n2 = m + n + 8 Suy ra 4m2 – 4m + 1 + 4n2 – 4n + 1 = 34 (2m – 1)2 + (2n – 1)2 = 34 (1) Mà ( left { begin{array}{l}{ left( {2m - 1} right)^2} ge 0 { left( {2n - 1} right)^2} ge 0 end{array} right. ) và (m,n in mathbb{N} ) Từ (1) suy ra (2m – 1)2 £ 34 Suy ra 2m – 1 £ 5 Þ 2m £ 6 Þ m £ 3 + Khi m = 0 thì m2 + n2 = m + n + 8 Û n2 – n – 8 = 0 D = (-1)2 – 4.(-8) = 33 Þ m Ï ( mathbb{N} ) + Khi m = 1 thì: m2 + n2 = m + n + 8 Û n2 – n – 8 = 0 D = (-1)2 – 4.(-8) = 33 Þ m Ï ( mathbb{N} ) + Khi m = 2 thì m2 + n2 = m + n + 8 Û n2 – n – 6 = 0 nên ( left[ begin{array}{l}n = 3 , , , , , , , , , , ,(TM) n = 2 , , , , , , , , , ,(L) end{array} right. ) + Khi m = 3 thì m2 + n2 = m + n + 8 Û n2 – n – 2 = 0 nên ( left[ begin{array}{l}n = 2 , , , , , , , , , , ,(TM) n = - 1 , , , , , , , , , ,(L) end{array} right. ) Vậy cặp số (m; n) thỏa mãn hệ thức m2 + n2 = m + n + 8 là (2; 3) và (3; 2)

Câu hỏi:

18/06/2025 3

Tìm cặp số tự nhiên (m; n) thỏa mãn hệ thức: m² + n² = m + n + 8

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải:

Ta có: m² + n² = m + n + 8

Suy ra 4m² – 4m + 1 + 4n² – 4n + 1 = 34

(2m – 1)² + (2n – 1)² = 34 (1)

Mà \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {2m - 1} \right)^2} \ge 0\\{\left( {2n - 1} \right)^2} \ge 0\end{array} \right.\) và \(m,n \in \mathbb{N}\)

Từ (1) suy ra (2m – 1)² £ 34

Suy ra 2m – 1 £ 5 Þ 2m £ 6 Þ m £ 3

+ Khi m = 0 thì m² + n² = m + n + 8 Û n² – n – 8 = 0

D = (-1)² – 4.(-8) = 33 Þ m Ï \(\mathbb{N}\)

+ Khi m = 1 thì: m² + n² = m + n + 8 Û n² – n – 8 = 0

D = (-1)² – 4.(-8) = 33 Þ m Ï \(\mathbb{N}\)

+ Khi m = 2 thì m² + n² = m + n + 8 Û n² – n – 6 = 0 nên \(\left[ \begin{array}{l}n = 3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(TM)\\n = 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(L)\end{array} \right.\)

+ Khi m = 3 thì m² + n² = m + n + 8 Û n² – n – 2 = 0 nên \(\left[ \begin{array}{l}n = 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(TM)\\n = - 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(L)\end{array} \right.\)

Vậy cặp số (m; n) thỏa mãn hệ thức m² + n² = m + n + 8 là (2; 3) và (3; 2)

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hai vectơ \[{\rm{\vec a}}\] và \[{\rm{\vec b}}\] khác vectơ 0 thỏa mãn \[{\rm{\vec a}}{\rm{.\vec b}} = \frac{1}{2}\left| {{\rm{\vec a}}} \right|{\rm{.}}\left| {{\rm{\vec b}}} \right|\]. Khi đó góc giữa 2 vecto \[{\rm{\vec a}}\] bà \[{\rm{\vec b}}\] là?

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

Có: \[{\rm{\vec a}}{\rm{.\vec b}} = \frac{1}{2}\left| {{\rm{\vec a}}} \right|{\rm{.}}\left| {{\rm{\vec b}}} \right|\]

Suy ra: \[\frac{{{\rm{\vec a}}{\rm{.\vec b}}}}{{\left| {{\rm{\vec a}}} \right|{\rm{.}}\left| {{\rm{\vec b}}} \right|}} = \frac{1}{2}\]

Suy ra: cos(\[{\rm{\vec a}}\];\[{\rm{\vec b}}\]) = \[\frac{1}{2}\]

Vậy góc giữa 2 vectơ \[{\rm{\vec a}}\] và \[{\rm{\vec b}}\] là 60°.

Câu 2

Cho hình vuông có diện tích là 20 cm² và diện tích hình tròn nằm bên trong (hình vẽ). Tính diện tích phần tô đậm.

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

Chia hình vuông ABCD thành 4 hình vuông nhỏ có diện tích bằng nhau. Mỗi cạnh của hình vuông nhỏ bằng bán kính của hình tròn tâm O

Diện tích 1 hình vuông nhỏ là:

20 : 4 = 5 (cm²)

Do đó tích 2 bán kính của hình tròn tâm O là 5 cm²

Diện tích hình tròn tâm O là:

5 ´ 3,14 = 15,7 (cm²)

Diện tích phần tô đậm là:

20 – 15,7 = 4,3 (cm²)

Đáp số: 4,3 cm²

Câu 3