Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: B = xy(x – 2)(y + 6) + 12x2 – 24x + 3y3 + 18y + 2045

Lời giải: Ta có: B = xy(x – 2)(y + 6) + 12x2 – 24x + 3y3 + 18y + 2045 =(x2 – 2x)(y2 + 6y) + 12(x2 – 2x) + 3(y2 + 6y) + 2045 = [(x2 – 2x)(y2 + 6y) + 3(y2 + 6y)] + 12(x2 – 2x + 3) + 2009 = (x2 – 2x + 3)(y2 + 6x) + 12(x2 – 2x + 3) + 2009 = (x2 – 2x + 3)(y2 + 6x + 12) + 2009 = [(x – 1)2 + 2] . [(y + 3)2 + 3] + 2009 Ta có: (x – 1)2 ³ 0, ( forall )x Û (x – 1)2 + 2 ³ 2 (y + 3)2 ³ 0, ( forall )y Û (y + 3)2 + 3 ³ 3 Suy ra B = [(x – 1)2 + 2] . [(y + 3)2 + 3] + 2009 ³ 2.3 + 2009 = 2015 Vậy giá trị nhỏ nhất của B = 2015 khi x = 1 và y = -3

Câu hỏi:

18/06/2025 15

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: B = xy(x – 2)(y + 6) + 12x² – 24x + 3y³ + 18y + 2045

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải:

Ta có: B = xy(x – 2)(y + 6) + 12x² – 24x + 3y³ + 18y + 2045

=(x² – 2x)(y² + 6y) + 12(x² – 2x) + 3(y² + 6y) + 2045

= [(x² – 2x)(y² + 6y) + 3(y² + 6y)] + 12(x²– 2x + 3) + 2009

= (x²– 2x + 3)(y² + 6x) + 12(x² – 2x + 3) + 2009

= (x² – 2x + 3)(y² + 6x + 12) + 2009

= [(x – 1)² + 2] . [(y + 3)² + 3] + 2009

Ta có: (x – 1)² ³ 0, \(\forall \)x Û (x – 1)² + 2 ³ 2

(y + 3)² ³ 0, \(\forall \)y Û (y + 3)²+ 3 ³ 3

Suy ra B = [(x – 1)² + 2] . [(y + 3)² + 3] + 2009 ³ 2.3 + 2009 = 2015

Vậy giá trị nhỏ nhất của B = 2015 khi x = 1 và y = -3

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác ABC có \(\widehat A = 70^\circ \), AD là đường phân giác. Từ D vẽ đường thẳng song song với AB cắt AC ở M. Tính \(\widehat {BAD}\) và \(\widehat {ADM}\)

Xem đáp án

Lời giải

cho tam giác abc có a=70 độ.ad là đường phân giác (ảnh 1)

Phân giác AD (giả thiết) nên \(\widehat {BAD} = \widehat {MAD} = \frac{1}{2}.\widehat A = 35^\circ \)

Mà MD // AB suy ra \(\widehat {BAD} = \widehat {ADM}\) (so le trong)

Do đó \(\widehat {ADM} = 35^\circ \)

Vậy \(\widehat {BAD} = 35^\circ ;\,\,\,\widehat {ADM} = 35^\circ \)

Câu 2

Cho hình vẽ, biết \(\widehat {NML} = 36^\circ ,\widehat {JKL} = 127^\circ \), MN // KJ. Tính số đo góc \(\widehat {MLK}\).

Xem đáp án

Lời giải

cho hình vẽ biết mn//kj hãy tính số đo góc mlk (ảnh 2)

Kẻ đường thẳng xy đi qua L và song song với MN

Suy ra Lx // MN mà MN // KJ . Suy ra Lx // KJ

Lx // MN suy ra \(\widehat {MLx} = \widehat {NML} = 46^\circ \) (so le trong)

Lx // KJ suy ra \(\widehat {xLK} + \overrightarrow {JKL} = 180^\circ \) (trong cùng phía)

Suy ra \(\widehat {xLK} = 180^\circ - \widehat {JKL} = 180^\circ - 127^\circ = 53^\circ \)

\(\widehat {MLK} = \widehat {MLx} + \widehat {xLK} = 46^\circ + 53^\circ = 99^\circ \)

Câu 3