Tìm các số tự nhiên n để phân số \(\frac{{3n + 2}}{{7n + 1}}\) là phân số tối giản

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải:

Gọi ƯCLN (3n + 2, 7n + 1) = d (d là ước nguyên tố)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}3n + 2 \vdots d\\7n + 1 \vdots d\end{array} \right.\) suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}7\left( {3n + 2} \right) \vdots d\\3\left( {7n + 1} \right) \vdots d\end{array} \right.\) suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}21n + 14 \vdots d\\21n + 3 \vdots d\end{array} \right.\)

Nên \(\left( {21n + 14} \right) - \left( {21n + 3} \right) \vdots d \Rightarrow 11 \vdots d\)

Suy ra d Î {±1; ±11}

Do d là nguyên tố nên d = ±11

Do đó 3n + 2 \( \vdots \) 11

Khi đó 3n + 11 – 9 \( \vdots \) 11

Suy ra 3n \(\cancel{ \vdots }\)11

Do ƯC(3, 11) = 1 suy ra n \(\cancel{ \vdots }\)11

Để phân số tối giản thì n = 11k

Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho X = {4; 5}. Số tập con có một phần tử của X là:

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

Số tập con có một phần tử của X là: {4}, {5}

Câu 2

Cho tam giác ABC có \(\widehat A = 70^\circ \), AD là đường phân giác. Từ D vẽ đường thẳng song song với AB cắt AC ở M. Tính \(\widehat {BAD}\) và \(\widehat {ADM}\)

Xem đáp án

Lời giải

cho tam giác abc có a=70 độ.ad là đường phân giác (ảnh 1)

Phân giác AD (giả thiết) nên \(\widehat {BAD} = \widehat {MAD} = \frac{1}{2}.\widehat A = 35^\circ \)

Mà MD // AB suy ra \(\widehat {BAD} = \widehat {ADM}\) (so le trong)

Do đó \(\widehat {ADM} = 35^\circ \)

Vậy \(\widehat {BAD} = 35^\circ ;\,\,\,\widehat {ADM} = 35^\circ \)

Câu 3