Câu hỏi:

18/06/2025 17

Tìm các số tự nhiên n để phân số \(\frac{{3n + 2}}{{7n + 1}}\) là phân số tối giản

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Lời giải:

Gọi ƯCLN (3n + 2, 7n + 1) = d (d là ước nguyên tố)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}3n + 2 \vdots d\\7n + 1 \vdots d\end{array} \right.\) suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}7\left( {3n + 2} \right) \vdots d\\3\left( {7n + 1} \right) \vdots d\end{array} \right.\) suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}21n + 14 \vdots d\\21n + 3 \vdots d\end{array} \right.\)

Nên \(\left( {21n + 14} \right) - \left( {21n + 3} \right) \vdots d \Rightarrow 11 \vdots d\)

Suy ra d Î {±1; ±11}

Do d là nguyên tố nên d = ±11

Do đó 3n + 2 \( \vdots \) 11

Khi đó 3n + 11 – 9 \( \vdots \) 11

Suy ra 3n \(\cancel{ \vdots }\)11

Do ƯC(3, 11) = 1 suy ra n \(\cancel{ \vdots }\)11

Để phân số tối giản thì n = 11k

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

cho tam giác abc có a=70 độ.ad là đường phân giác (ảnh 1)

Phân giác AD (giả thiết) nên \(\widehat {BAD} = \widehat {MAD} = \frac{1}{2}.\widehat A = 35^\circ \)

Mà MD // AB suy ra \(\widehat {BAD} = \widehat {ADM}\) (so le trong)

Do đó \(\widehat {ADM} = 35^\circ \)

Vậy \(\widehat {BAD} = 35^\circ ;\,\,\,\widehat {ADM} = 35^\circ \)

Lời giải

cho hình vẽ biết mn//kj hãy tính số đo góc mlk (ảnh 2)

Kẻ đường thẳng xy đi qua L và song song với MN

Suy ra  Lx // MN mà MN // KJ . Suy ra Lx // KJ

Lx // MN suy ra \(\widehat {MLx} = \widehat {NML} = 46^\circ \) (so le trong)

Lx // KJ suy ra \(\widehat {xLK} + \overrightarrow {JKL} = 180^\circ \) (trong cùng phía)

Suy ra \(\widehat {xLK} = 180^\circ - \widehat {JKL} = 180^\circ - 127^\circ = 53^\circ \)

\(\widehat {MLK} = \widehat {MLx} + \widehat {xLK} = 46^\circ + 53^\circ = 99^\circ \)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP