Câu hỏi:
19/06/2025 6
Một cầu thang có 8 bậc. Mai có thể bước lên trên 1, 2 hoặc 3 bậc mỗi lần. Hỏi có bao nhiêu cách để Mai bước hết bậc cầu thang?
Một cầu thang có 8 bậc. Mai có thể bước lên trên 1, 2 hoặc 3 bậc mỗi lần. Hỏi có bao nhiêu cách để Mai bước hết bậc cầu thang?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi số lần bước lên trên 1; 2; 3 bậc lần lượt là a, b, c (a, b, c ∈ ℕ)
Để Mai bước hết bậc cầu thang thì a + 2b + 3c = 8
Suy ra 3c ≤ 8 nên c ≤ 2 hay c ∈ {0; 1; 2}.
Trường hợp 1: c = 0
Khi đó a + 2b + 3 . 0 = 8 hay a + 2b = 8
Suy ra 2b ≤ 8 nên b ≤ 4
Khi đó b ∈{0; 1; 2; 3; 4}; a ∈{8; 6; 4; 2; 0}
Do đó (a; b; c) ∈{(8; 0; 0), (6; 1; 0), (4 ; 2; 0), (2; 3; 0), (0; 4; 0)}
Trường hợp 2: c = 1
Khi đó a + 2b + 3. 1 = 8 hay a + 2b = 5
Suy ra 2b ≤ 5 nên b ≤ 2.
Khi đó b ∈{0; 1; 2}; a ∈{5; 3; 1}
Do đó (a; b; c) ∈ {(5; 0; 1), (3; 1; 1), (1; 2; 1)}.
Trường hợp 3: c = 2
Khi đó a + 2b + 3⋅2 = 8 hay a + 2b = 2
Suy ra 2b ≤ 2 nên b ≤ 1
Khi đó b ∈{0; 1}; a ∈ {2; 0}
Do đó (a; b; c) ∈ {(2; 0; 2), (0; 1; 2)}.
Từ đó (a; b; c) ∈ {(8; 0; 0); (6; 1; 0); (4; 2; 0); (2; 3; 0); (0; 4; 0); (5; 0; 1); (3; 1; 1); (1; 2; 1); (2; 0; 2); (0;1;2)}. (∗)
Với mỗi bộ (a; b; c) ta có số cách bước hết bậc cầu thang là: \(C_8^a + C_{8 - a}^b\) (cách)
Như vậy số lượng cách để Mai bước hết bậc cầu thang tương ứng (∗)(∗) là:
{2; 30; 76; 48; 57; 61; 29; 29; 9}
Số cách để Mai bước hết bậc cầu thang là:
2 + 30 + 76 + 48 + 57 + 61 + 29 + 29 + 9 = 341 (bước).
Vậy có 341 cách để Mai bước hết bậc cầu thang.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Tổng số cây trong vườn là:
12 : 30% = 40 (cây)
Số cây mít là:
40 × 25% = 10 (cây)
Số cây cam là:
\[\frac{4}{3} \times 12 = 16\](cây)
Số cây hồng xiêm là:
40 ‒ 10 ‒ 16 ‒ 12 = 2 (cây)
Vậy trong vườn có 10 cây mít, 16 cây cam, 2 cây hồng xiêm.
Lời giải
XIX là thế kỉ 19.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)