Câu hỏi:

19/08/2025 47 Lưu

1. Một chiếc thang có chiều dài \[AB = 3,7\,\,{\rm{m}}\] đặt cách một bức tường khoảng cách \[BH = 1,2\,\,{\rm{m}}.\] Biết rằng khoảng cách “an toàn” khi \(2,0 < \frac{{AH}}{{BH}} < 2,2\) (xem hình vẽ). Tính chiều cao \[AH.\] Từ đó kiểm tra xem khoảng cách đặt thang cách chân tường là \[BH\] có “an toàn” không?
1. Một chiếc thang có chiều dài \[AB = 3,7\,\,{\rm{m}}\] đặt cách một bức tường khoảng cách \[BH = 1,2\,\,{\rm{m}}.\] Biết rằng khoảng cách “an toàn” khi \(2,0 < \frac{{AH}}{{BH}} < 2,2\) (xem hình vẽ). Tính chiều cao \[AH.\] Từ đó kiểm tra xem khoảng cách đặt thang cách chân tường là \[BH\] có “an toàn” không?  2. Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC,\) có cạnh đáy \(AB = 5{\rm{\;cm}}\) và độ dài trung đoạn \(SI = 6{\rm{\;cm}}\) (hình vẽ bên). Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình chóp \(S.ABC.\)  (Làm tròn các kết quả đến chữ số thập phân thứ hai) (ảnh 1)

2. Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC,\) có cạnh đáy \(AB = 5{\rm{\;cm}}\) và độ dài trung đoạn \(SI = 6{\rm{\;cm}}\) (hình vẽ bên). Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình chóp \(S.ABC.\)

(Làm tròn các kết quả đến chữ số thập phân thứ hai)

1. Một chiếc thang có chiều dài \[AB = 3,7\,\,{\rm{m}}\] đặt cách một bức tường khoảng cách \[BH = 1,2\,\,{\rm{m}}.\] Biết rằng khoảng cách “an toàn” khi \(2,0 < \frac{{AH}}{{BH}} < 2,2\) (xem hình vẽ). Tính chiều cao \[AH.\] Từ đó kiểm tra xem khoảng cách đặt thang cách chân tường là \[BH\] có “an toàn” không?  2. Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC,\) có cạnh đáy \(AB = 5{\rm{\;cm}}\) và độ dài trung đoạn \(SI = 6{\rm{\;cm}}\) (hình vẽ bên). Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình chóp \(S.ABC.\)  (Làm tròn các kết quả đến chữ số thập phân thứ hai) (ảnh 2)

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

1. Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác \[ABH\] vuông tại \[H\], ta có:

\(A{B^2} = A{H^2} + B{H^2}\) suy ra \(A{H^2} = A{B^2} - B{H^2}\).

Do đó \(AH = \sqrt {A{B^2} - B{H^2}} = \sqrt {{{\left( {3,7} \right)}^2} - {{\left( {1,2} \right)}^2}} = 3,5\,\,(m)\).

Ta có \(\frac{{AH}}{{BH}} = \frac{{3,5}}{{1,2}} \approx 2,9\).

\[2,9 > 2,2\] nên khoảng cách đặt thang cách chân tường là không an toàn.

2. Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) là:

\({S_{xq}} = \frac{1}{2} \cdot \left( {AB + BC + CA} \right) \cdot SI = \frac{1}{2} \cdot \left( {5 + 5 + 5} \right) \cdot 6 = 45{\rm{\;}}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right){\rm{.}}\)

Tam giác \(ABC\) là tam giác đều nên đường trung tuyến \(CI\) đồng thời là đường cao.

Xét \(\Delta ACI\) vuông tại \(I\)\(A{C^2} = A{I^2} + C{I^2}\).

Suy ra \(C{I^2} = A{C^2} - A{I^2} = {5^2} - {\left( {\frac{1}{2} \cdot 5} \right)^2} = 25 - \frac{{25}}{4} = \frac{{75}}{4}\).

Do đó \(CI = \sqrt {\frac{{75}}{4}} \approx 4,33{\rm{\;(cm)}}.\)

Diện tích đáy của hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) là:

 Sđáy=12CIAB124,33510,83 cm2.

Diện tích toàn phần của hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) là:

 Stp=Sxq+Sđáy45+10,83=55,83  cm2.

Vậy hình chóp \(S.ABC\) có diện tích xung quanh \(45{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}\) và diện tích toàn phần là \(55,83{\rm{\;}}\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

A. Mặt \(SBC,\,\,ABCD,\,\,SAB\).                      

B. Mặt \(SAB,\,\,SBC,\,\,SCD,\,\,SDA\).

C. Mặt \(SAB,\,\,SAD,\,\,SBC,\,\,ABCD\).

D. Mặt \(ABCD\).

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Diện tích xung quanh của hình chóp \(S.ABCD\) gồm diện tích những mặt \(SAB,\,\,SBC,\,\,SCD,\,\,SDA.\)

Lời giải

Đáp số: 63.

Diện tích xung quanh bộ nam châm xếp hình đó là:

\[{S_{xq}} = \frac{1}{2} \cdot C \cdot d = \frac{1}{2} \cdot \left( {3 \cdot 6} \right) \cdot 7 = 63\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\].

Vậy diện tích xung quanh bộ nam châm xếp hình đó là \[63\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}.\]

Câu 3

A. \(2x\).                                

B. \(4x\).                       
C. \(2\).                         
D. \(4\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

A. Đoạn thẳng nối đỉnh của hình chóp và trọng tâm của tam giác đáy.

B. Đoạn thẳng nối đỉnh của hình chóp và trung điểm của một cạnh đáy.

C. Đoạn thẳng nối đỉnh của hình chóp và một điểm tùy ý nằm trong mặt đáy.

D. Đoạn thẳng nối đỉnh của hình chóp và một điểm bất kì trên cạnh bên của hình chóp.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

A. Hình 1.                     

B. Hình 2.                     
C. Hình 3.                     
D. Hình 4.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A. diện tích đáy nhân với chiều cao.                          

B. \(\frac{1}{3}\) diện tích đáy nhân với chiều cao.

C. \(\frac{1}{2}\) chiều cao nhân với diện tích đáy.  
D. \(\frac{3}{2}\) diện tích đáy nhân với chiều cao.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP