Câu hỏi:

17/11/2025 323

Cho biểu thức \(M = {\left( {x - 3} \right)^3} + {\left( { - x - 1} \right)^3}\). Tính giá trị lớn nhất của biểu thức \(M.\)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 8 Chân trời sáng tạo có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có \(M = {\left( {x - 3} \right)^3} + {\left( { - x - 1} \right)^3}\)

\( = {x^3} - 9{x^2} + 27x - 27 - {x^3} - 3{x^2} - 3x - 1\)

\( = - 12{x^2} + 24x - 28\)

\( = - 12{x^2} + 24x - 12 - 16\)

\( = - 12\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) - 16\)

\( = - 12{\left( {x - 1} \right)^2} - 16\).

Vì \( - 12{\left( {x - 1} \right)^2} \le 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\) nên \(M = - 12{\left( {x - 1} \right)^2} - 16 \le - 16\).

Vậy giá trị lớn nhất của \[M\] bằng \[ - 16\] khi và chỉ khi \[x - 1 = 0\] hay \[x = 1\].

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho phân thức: \(A = \frac{{{x^2} - 4}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x - 2} \right)}}\).

a) Tìm điều kiện của \[x\] để giá trị của phân thức được xác định.
b) Rút gọn phân thức \[A\].

Xem đáp án

Lời giải

a) Để giá trị của phân thức được xác định thì \(\left( {x - 3} \right)\left( {x - 2} \right) \ne 0\) hay \(x \ne 3\) và \(x \ne 2\).

Vậy điều kiện của \[x\] để giá trị của phân thức được xác định là \(x \ne 3\) và \(x \ne 2\).

b) Với \(x \ne 3\) và \(x \ne 2\), ta có:

\(A = \frac{{{x^2} - 4}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x - 2} \right)}} = \frac{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x - 2} \right)}} = \frac{{x + 2}}{{x - 3}}\).

Câu 2

Một hộp quà lưu niệm có dạng hình chóp tứ giác đều với độ dài đáy là 7 cm và chiều cao là 6 cm. Thể tích của hộp quà lưu niệm là

A. \[98\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\].

B. \[42\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\].

C. \[21\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\].

D. \[14\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\].

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Thể tích của hộp quà lưu niệm là:

\[V = \frac{1}{3}\,.\,{7^2}\,.\,6 = 98\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\].

Vậy thể tích của hộp quà lưu niệm là \[98\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}.\]

Câu 3

Hình bên là một cái lều ở một trại hè của học sinh tham gia cắm trại có dạng hình chóp tứ giác đều theo các kích thước như hình vẽ.

a) Thể tích không khí bên trong lều là bao nhiêu?

b) Xác định số vải bạt cần thiết để dựng lều (không tính đến đường viền, nếp gấp, …) là bao nhiêu? Biết độ dài trung đoạn của lều trại là \[2,24{\rm{ m}}.\]

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Giá trị \[x\] thỏa mãn \[4{x^2} + 12x + 9 = 0\] là

A. \[x = \frac{3}{2}\]

B. \[x = - \frac{3}{2}\].

C. \[x = \frac{2}{3}\].

D. \[x = - \frac{2}{3}\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Với điều kiện nào của \[x\] thì phân thức \(\frac{{{{(x - 1)}^3}}}{{(x - 2)(x + 3)}}\) có nghĩa?

A. \[x \le 2\].

B. \(x \ne 2;\,\,x \ne - 3\).

C. \[x = 2\].

D. \[x \ne 2\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hình chóp tam giác đều có độ dài đáy bằng 4 cm và độ dài trung đoạn bằng 6 cm. Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều này bằng

A. \[12\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\].

B. \[18\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\].

C. \[72\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\].

D. \[36\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Biết \(\frac{{x + 3}}{{{x^2} - 4}} \cdot \frac{{{{\left( {2 - x} \right)}^3}}}{{9x + 27}} = \frac{{...}}{9}\). Điền kết quả thích hợp vào chỗ trống.

A. \[\frac{{x - 2}}{{x + 2}}\].

B. \[\frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{{x + 2}}\].

C. \[\frac{{x + 2}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\,\].

D. \[\frac{{ - {{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{{x + 2}}\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

ĐGNL-ĐGTD

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Toán

Toán

Toán

Tiếng Việt

Tiếng Anh

Cho biểu thức \(M = {\left( {x - 3} \right)^3} + {\left( { - x - 1} \right)^3}\). Tính giá trị lớn nhất của biểu thức \(M.\)

Cho phân thức: \(A = \frac{{{x^2} - 4}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x - 2} \right)}}\). a) Tìm điều kiện của \[x\] để giá trị của phân thức được xác định. b) Rút gọn phân thức \[A\].

Một hộp quà lưu niệm có dạng hình chóp tứ giác đều với độ dài đáy là 7 cm và chiều cao là 6 cm. Thể tích của hộp quà lưu niệm là

Giá trị \[x\] thỏa mãn \[4{x^2} + 12x + 9 = 0\] là

Với điều kiện nào của \[x\] thì phân thức \(\frac{{{{(x - 1)}^3}}}{{(x - 2)(x + 3)}}\) có nghĩa?

Cho hình chóp tam giác đều có độ dài đáy bằng 4 cm và độ dài trung đoạn bằng 6 cm. Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều này bằng

Biết \(\frac{{x + 3}}{{{x^2} - 4}} \cdot \frac{{{{\left( {2 - x} \right)}^3}}}{{9x + 27}} = \frac{{...}}{9}\). Điền kết quả thích hợp vào chỗ trống.

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Cho phân thức: \(A = \frac{{{x^2} - 4}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x - 2} \right)}}\).

a) Tìm điều kiện của \[x\] để giá trị của phân thức được xác định.
b) Rút gọn phân thức \[A\].