1. Một chiếc thang có chiều dài \[AB = 3,7\,\,{\rm{m}}\] đặt cách một bức tường khoảng cách \[BH = 1,2\,\,{\rm{m}}.\] Biết rằng khoảng cách “an toàn” khi \(2,0 < \frac{{AH}}{{BH}} < 2,2\) (xem hình vẽ). Tính chiều cao \[AH.\] Từ đó kiểm tra xem khoảng cách đặt thang cách chân tường là \[BH\] có “an toàn” không?

2. Người ta làm mô hình một kim tự tháp ở cổng vào của bảo tàng Louvre. Mô hình có dạng hình chóp tứ giác đều, chiều cao \(21{\rm{ m}}{\rm{,}}\) độ dài cạnh đáy là \(34{\rm{ m}}\).

Tính tổng diện tích của các tấm kính để phủ kín bốn mặt bên của bảo tàng này (các kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

1. Áp dụng định lí Pytthagore vào tam giác \(ABH\) vuông tại \(H\) ta có:

\(A{B^2} = A{H^2} + B{H^2}\)

Suy ra \(A{H^2} = A{B^2} - B{H^2}\)

Do đó \(AH = \sqrt {A{B^2} - B{H^2}} = \sqrt {{{3,7}^2} - {{1,2}^2}} = 3,5\;\left( {\rm{m}} \right)\)

Ta có \(\frac{{AH}}{{BH}} = \frac{{3,5}}{{1,2}} \approx 2,9\).

Mà \(2,9 > 2,2\) nên khoảng cách đặt thang cách chân tường là không an toàn.

2. Ta minh họa bảo tàng bằng hình chóp tứ giác sau:

Đường cao của hình chóp \(SO\) vuông góc với mặt đáy \(ABCD\) nên \(SO \bot OH.\)

Dễ thấy \(OH = \frac{1}{2}DC = \frac{1}{2}.34 = 17{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\)

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác \(SOH\) vuông tại \(O\), ta có:

\(S{H^2} = S{O^2} + O{H^2}\)\( = {21^2} + {17^2} = 730\).

Suy ra \(SH = \sqrt {730} \approx 27{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\).

Nửa chu vi mặt đáy là: \(P = \frac{1}{2}\left( {34 + 34 + 34 + 34} \right) = 68{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\)

Tổng diện tích các tấm kính để phủ kín bốn mặt bên của bảo tàng hình chóp này là:

\({S_{xq}} = P \cdot d = 68 \cdot 27 = 1836{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).

Vậy tổng diện tích của các tấm kính để phủ kín bốn mặt bên của bảo tàng Louvre là \(1836{\rm{ }}{{\rm{m}}^2}.\)