Cho tam giác \(ABC\) vuông có cạnh huyền \(AB = \sqrt {117} \;\;{\rm{cm}}{\rm{,}}\,\,BC = 6\;\;{\rm{cm}}.\) Gọi \(K\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AC\). Độ dài \(BK\) là

Đáp số: 93.

Thể tích phần trên khối bê tông có dạng hình chóp tứ giác đều là:

\[{V_1} = \frac{1}{3} \cdot {40^2} \cdot 100 = \frac{{160\,\,000}}{3}\,\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\].

Thể tích phần dưới đáy khối bê tông có dạng hình hộp chữ nhật là:

\({V_2} = 40 \cdot 40 \cdot 25 = 40\,\,000\,\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\).

Thể tích khối bê tông là:

\(V = {V_1} + {V_2} = \frac{{160\,\,000}}{3} + 40\,\,000 = \frac{{280\,\,000}}{3}\,\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right) \approx 93\,\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\).

1. Áp dụng định lí Pytthagore vào tam giác \(ABH\) vuông tại \(H\) ta có:

\(A{B^2} = A{H^2} + B{H^2}\)

Suy ra \(A{H^2} = A{B^2} - B{H^2}\)

Do đó \(AH = \sqrt {A{B^2} - B{H^2}} = \sqrt {{{3,7}^2} - {{1,2}^2}} = 3,5\;\left( {\rm{m}} \right)\)

Ta có \(\frac{{AH}}{{BH}} = \frac{{3,5}}{{1,2}} \approx 2,9\).

Mà \(2,9 > 2,2\) nên khoảng cách đặt thang cách chân tường là không an toàn.

2. Ta minh họa bảo tàng bằng hình chóp tứ giác sau:

Đường cao của hình chóp \(SO\) vuông góc với mặt đáy \(ABCD\) nên \(SO \bot OH.\)

Dễ thấy \(OH = \frac{1}{2}DC = \frac{1}{2}.34 = 17{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\)

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác \(SOH\) vuông tại \(O\), ta có:

\(S{H^2} = S{O^2} + O{H^2}\)\( = {21^2} + {17^2} = 730\).

Suy ra \(SH = \sqrt {730} \approx 27{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\).

Nửa chu vi mặt đáy là: \(P = \frac{1}{2}\left( {34 + 34 + 34 + 34} \right) = 68{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\)

Tổng diện tích các tấm kính để phủ kín bốn mặt bên của bảo tàng hình chóp này là:

\({S_{xq}} = P \cdot d = 68 \cdot 27 = 1836{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).

Vậy tổng diện tích của các tấm kính để phủ kín bốn mặt bên của bảo tàng Louvre là \(1836{\rm{ }}{{\rm{m}}^2}.\)