Một khối bê tông có dạng như hình vẽ bên. Phần đáy của bê tông có dạng hình hộp chữ nhật, đáy là hình vuông có cạnh 40 cm, chiều cao 25 m. Phần trên của khối bê tông có dạng hình chóp tứ giác đều, chiều cao 100 cm. Tính thể tích của khối bê tông đó (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị với đơn vị \[{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}).\]

\[P = \frac{1}{{x - 1}} + \frac{x}{{{x^2} + x + 1}} + \frac{{2x + 1}}{{1 - {x^3}}}\] với \(x \ne 1.\)

a) Với \(x \ne 1\) ta có:

\[P = \frac{1}{{x - 1}} + \frac{x}{{{x^2} + x + 1}} + \frac{{2x + 1}}{{1 - {x^3}}}\]

\[ = \frac{1}{{x - 1}} + \frac{x}{{{x^2} + x + 1}} - \frac{{2x + 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}\]

\( = \frac{{{x^2} + x + 1 + x\left( {x - 1} \right) - 2x - 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}\)

\( = \frac{{{x^2} + x + 1 + {x^2} - x - 2x - 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}\)

\( = \frac{{2{x^2} - 2x}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} = \frac{{2x\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}\)

\( = \frac{{2x}}{{{x^2} + x + 1}}\).

Vậy với \(x \ne 1\) thì \(P = \frac{{2x}}{{{x^2} + x + 1}}.\)

b) Với \(x = 2\) (thỏa mãn) thay vào biểu thức \(P\) ta được: \(P = \frac{{2 \cdot 2}}{{{2^2} + 2 + 1}} = \frac{4}{7}.\)

c) Với \(x > 0,x \ne 1\) ta có:

⦁ \(2x > 0;\)

⦁ \({x^2} + x + 1 = {x^2} + x + \frac{1}{4} + \frac{3}{4} = {\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4} > 0.\)

Do đó \(P = \frac{{2x}}{{{{\left( {x + \frac{1}{2}} \right)}^2} + \frac{3}{4}}} > 0\) với mọi \(x > 0,x \ne 1\).

a) Vì góc ngoài tại đỉnh \(K\) của tứ giác \(IKLR\) có số đo là \(100^\circ \) nên \(\widehat {IKL} = 180^\circ  - 100^\circ  = 80^\circ \).

Góc ngoài tại đỉnh \(L\) của tứ giác \(IKLR\) có số đo là \(60^\circ \) nên \(\widehat {KLR} = 180^\circ  - 60^\circ  = 120^\circ \).

Ta có tổng các góc trong tứ giác \(IKLR\) là \(360^\circ \) nên \(\widehat {IKL} + \widehat {KLR} + \widehat {R\,} + \widehat {I\,} = 360^\circ \)

Suy ra \(80^\circ  + 120^\circ  + 90^\circ  + x = 360^\circ \)

Do đó \(x = 70^\circ \).

b) Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác vuông \(ABC\) vuông tại \(B\) ta có:

\(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2}\) suy ra \(B{C^2} = A{C^2} - A{B^2} = {12^2} - {9^2} = 144 - 81 = 63\)

Suy ra \(BC = \sqrt {63} \) (km).

Chi phí làm đường ống từ \(C\) tới điểm \(B\) của công ty trên bằng tiền VNĐ là:

\(\sqrt {63}  \cdot 5\,\,000 \cdot 24\,\,300 \approx 964\,\,376\,\,352,9\) (VNĐ) \( \approx 964\,\,376\,\,000\) (VNĐ).