Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm trên tập số thực và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình \(f(\sin x) = m\) có đúng hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng \((0;\pi )\)?

Trung bình sau mỗi năm sử dụng, giá trị còn lại của một chiếc ô tô giảm đi 6% so với giá trị của nó ở năm trước đó. Biết rằng chiếc ô tô lúc mới mua có giá là 800 triệu đồng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm sử dụng, giá trị còn lại của chiếc ô tô đó nhỏ hơn 600 triệu đồng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm \(A(3;0;0),B(0;3;0),C(0;0; - 3)\) và \(K(0;1; - 1)\). Xét điểm \(M\) thỏa mãn điều kiện \(|\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC} | = 3\). Khi đoạn thẳng MK có độ dài lớn nhất, tọa độ của điểm \(M\) là

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đạo hàm là hàm liên tục trên R, dấu của f’(x) được cho bởi bảng như sau:

Hàm số \(g(x) =  - 2f(x) + 2024\) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A(2;3;4)\), \(B(4;5;6)\). Gọi \(M\) là một điểm di động trên mặt phẳng \((Oxy)\). Giá trị nhỏ nhất của \(|\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB} |\) bằng bao nhiêu?