Đề thi Toán ĐGNL Đại học Sư phạm Hà Nội 2024 có đáp án

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM

Số nghiệm của phương trình \[{\log _{\sqrt 3 }}\left( {x - 2} \right) + {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {x + 1} \right) = 1\] là:

Có 5 bông hoa màu trắng, 5 bông hoa màu tím và 5 bông hoa màu vàng. Chọn ngẫu nhiên 4 bông hoa từ 15 bông hoa trên. Xác suất của biến cố: “4 bông hoa được chọn có đủ 3 màu” là

Trong không gian, cho đoạn thẳng AB có độ dài 4A. Biết rằng tập hợp các điểm M thỏa mãn \[M{A^2} + 3M{B^2} = 76{a^2}\] là mặt cầu (S). Diện tích của mặt cầu (S) bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \[\Delta :\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{2} = \frac{{1 - z}}{3}.\] Một vectơ chỉ phương của đường thẳng \[\Delta \] là

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đạo hàm là hàm liên tục trên R, dấu của f’(x) được cho bởi bảng như sau:

Hàm số \(g(x) =  - 2f(x) + 2024\) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

Trung bình sau mỗi năm sử dụng, giá trị còn lại của một chiếc ô tô giảm đi 6% so với giá trị của nó ở năm trước đó. Biết rằng chiếc ô tô lúc mới mua có giá là 800 triệu đồng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm sử dụng, giá trị còn lại của chiếc ô tô đó nhỏ hơn 600 triệu đồng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Có bao nhiêu tập hợp con gồm 4 phần tử là 4 chữ số phân biệt?

Cho \(a\) là số thực dương. Đặt \(\int_1^a {\frac{1}{{1 + {x^2}}}} dx = m\). Khi đó \(\int_1^{\frac{1}{a}} {\frac{1}{{1 + {x^2}}}} dx\) bằng

Bạn An có một chiếc điện thoại cũ để mật khẩu 6 chữ số. Bạn An đã quên mật khẩu đó và chỉ nhớ trong 6 chữ số đó có hai chữ số 0, bốn chữ số còn lại là các số chẵn, khác 0 và đôi một khác nhau. Xác suất để bạn An bấm đúng mật khẩu trong lần bấm đầu tiên là

Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm trên tập số thực và \(f'(5) = 1\). Đạo hàm của hàm số \(g(x) = {(1 - x)^3} - f({x^2} + 1)\) tại \(x = 2\) bằng

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng \(a\). Gọi E, F, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AA', C'D', CC'. Thể tích của khối tứ diện BEFK bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A(2;3;4)\), \(B(4;5;6)\). Gọi \(M\) là một điểm di động trên mặt phẳng \((Oxy)\). Giá trị nhỏ nhất của \(|\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB} |\) bằng bao nhiêu?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh \(a\), \(SA \bot (ABCD)\) và tam giác SBD là tam giác đều. Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng

Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình vẽ bên:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 - t}\\{y = t}\\{z = 0}\end{array}} \right.,t \in \mathbb{R}\). Gọi \((P)\) là mặt phẳng chứa đường thẳng \(d\), cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho tam giác ABC là tam giác đều. Mặt phẳng \((P)\) có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm \(A(3;0;0),B(0;3;0),C(0;0; - 3)\) và \(K(0;1; - 1)\). Xét điểm \(M\) thỏa mãn điều kiện \(|\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC} | = 3\). Khi đoạn thẳng MK có độ dài lớn nhất, tọa độ của điểm \(M\) là

Bạn Bình vẽ một hình phẳng giới hạn bởi hai đường parabol sao cho các đỉnh và các giao điểm của hai parabol đó lần lượt là trung điểm các cạnh của hình chữ nhật với hai kích thước là 6 cm và 4,5 cm (như hình vẽ bên). Diện tích của hình phẳng được tô màu đậm bằng

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm là hàm liên tục trên R. Gọi H₁, H₂, H₃, H₄ lần lượt là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f'(x) và trục Ox (như hình vẽ bên). Biết rằng, H₁, H₂, H₃ và H₄ có diện tích tương ứng bằng 20, 8, 9 và 19. Giá trị của f(5) - f(1) bằng bao nhiêu?