Số nghiệm của phương trình \[{\log _{\sqrt 3 }}\left( {x - 2} \right) + {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {x + 1} \right) = 1\] là:

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đạo hàm là hàm liên tục trên R, dấu của f’(x) được cho bởi bảng như sau:

Hàm số \(g(x) =  - 2f(x) + 2024\) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

Có bao nhiêu tập hợp con gồm 4 phần tử là 4 chữ số phân biệt?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 - t}\\{y = t}\\{z = 0}\end{array}} \right.,t \in \mathbb{R}\). Gọi \((P)\) là mặt phẳng chứa đường thẳng \(d\), cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho tam giác ABC là tam giác đều. Mặt phẳng \((P)\) có phương trình là

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm là hàm liên tục trên R. Gọi H₁, H₂, H₃, H₄ lần lượt là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f'(x) và trục Ox (như hình vẽ bên). Biết rằng, H₁, H₂, H₃ và H₄ có diện tích tương ứng bằng 20, 8, 9 và 19. Giá trị của f(5) - f(1) bằng bao nhiêu?

Trong không gian, cho đoạn thẳng AB có độ dài 4A. Biết rằng tập hợp các điểm M thỏa mãn \[M{A^2} + 3M{B^2} = 76{a^2}\] là mặt cầu (S). Diện tích của mặt cầu (S) bằng