Câu hỏi:

27/06/2025 3

II. PHẦN TỰ LUẬN

Hình vẽ bên minh hoạ mặt cắt đứng của một con kênh đặt trong hệ trục tọa độ Oxy. Biết rằng đường cong AOB của mặt cắt là một phần của đồ thị hàm số \[f\left( x \right) = \frac{3}{{100}}\left( { - \frac{1}{3}{x^3} + 5{x^2}} \right)\]. Hãy tính diện tích hình phẳng được tô màu đậm, biết đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét.

$Hình vẽ bên minh hoạ mặt cắt đứng của một con kênh đặt trong hệ trục tọa độ Oxy. Biết rằng đường cong AOB của mặt cắt là một phần của đồ thị hàm số \[f\left( x \right) = \frac{3}{{100}}\left( { - \frac{1}{3}{x^3} + 5{x^2}} \right)\]. Hãy tính diện tích hình phẳng được tô màu đậm, biết đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét. (ảnh 1)$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi Toán ĐGNL Đại học Sư phạm Hà Nội 2024 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: $5 = \frac{3}{{100}}( - \frac{1}{3}{x^3} + 5{x^2}) \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 5}\\{x = 10}\end{array}} \right.$. Suy ra $A( - 5;5)$.

Diện tích của hình phẳng được tô màu đậm bằng:

$S = \int_{ - 5}^{10} {\left[ {5 - \frac{3}{{100}}( - \frac{1}{3}{x^3} + 5{x^2})} \right]} dx$

$S = \int_{ - 5}^{10} {( - \frac{1}{{100}}{x^3} - \frac{3}{{20}}{x^2} + 5)} dx = \left[ { - \frac{1}{{100}}\frac{{{x^4}}}{4} - \frac{3}{{20}}\frac{{{x^3}}}{3} + 5x} \right]|_{ - 5}^{10}$

Vậy $S = \frac{{675}}{{16}}({m^2}) = 42,1875({m^2})$.

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đạo hàm là hàm liên tục trên R, dấu của f’(x) được cho bởi bảng như sau:

x

\[ - \infty \] – 2 – 1 2 4 \[ + \infty \]

f’(x)

+ 0 - 0 + 0 - 0 +

Hàm số $g(x) = - 2f(x) + 2024$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A. $( - 2; - 1)$.

B. $( - 4;2)$.

C. $( - 1;2)$.

D. $(2;4)$.

Lời giải

C. $( - 1;2)$.

Câu 2

Cho $(C)$ là đồ thị của hàm số $y = {x^4} - 2{x^2},x \in \mathbb{R}$. Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị $(C)$ song song hoặc trùng với trục hoành?

A. 1.

B. 2.

C. 4.

D. 3.

Lời giải

B. 2.

Câu 3

Có bao nhiêu tập hợp con gồm 4 phần tử là 4 chữ số phân biệt?

A. $A_{10}^4$.

B. $C_9^4$.

C. 4!.

D. $C_{10}^4$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm trên tập số thực và $f'(5) = 1$. Đạo hàm của hàm số $g(x) = {(1 - x)^3} - f({x^2} + 1)$ tại $x = 2$ bằng

A. 1.

B. -10.

C. -7.

D. -8.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm là hàm liên tục trên R. Gọi H₁, H₂, H₃, H₄ lần lượt là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f'(x) và trục Ox (như hình vẽ bên). Biết rằng, H₁, H₂, H₃ và H₄ có diện tích tương ứng bằng 20, 8, 9 và 19. Giá trị của f(5) - f(1) bằng bao nhiêu?

A. 56.

B. -2.

C. 3.

D. 2.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong không gian, cho đoạn thẳng AB có độ dài 4A. Biết rằng tập hợp các điểm M thỏa mãn \[M{A^2} + 3M{B^2} = 76{a^2}\] là mặt cầu (S). Diện tích của mặt cầu (S) bằng

A. 64a²

B. 16πa²

C. 64πa²

D. 16 a².

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \[\left( P \right):x + y + z + 1 = 0\]. Đường thẳng nào sau đây nằm trong mặt phẳng (P)?

A. \[\frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 1}}{1}.\]

B. \[\frac{x}{2} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z - 1}}{{ - 3}}.\]

C. \[\frac{{x + 1}}{1} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{z}{{ - 1}}.\]

D. \[\frac{x}{1} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{z}{{ - 1}}.\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho \((C)\) là đồ thị của hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2},x \in \mathbb{R}\). Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị \((C)\) song song hoặc trùng với trục hoành?

Có bao nhiêu tập hợp con gồm 4 phần tử là 4 chữ số phân biệt?

Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm trên tập số thực và \(f'(5) = 1\). Đạo hàm của hàm số \(g(x) = {(1 - x)^3} - f({x^2} + 1)\) tại \(x = 2\) bằng

Trong không gian, cho đoạn thẳng AB có độ dài 4A. Biết rằng tập hợp các điểm M thỏa mãn \[M{A^2} + 3M{B^2} = 76{a^2}\] là mặt cầu (S). Diện tích của mặt cầu (S) bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \[\left( P \right):x + y + z + 1 = 0\]. Đường thẳng nào sau đây nằm trong mặt phẳng (P)?

x	\[ - \infty \] – 2 – 1 2 4 \[ + \infty \]
f’(x)	+ 0 - 0 + 0 - 0 +

Cho \((C)\) là đồ thị của hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2},x \in \mathbb{R}\). Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị \((C)\) song song hoặc trùng với trục hoành?

Có bao nhiêu tập hợp con gồm 4 phần tử là 4 chữ số phân biệt?

Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm trên tập số thực và \(f'(5) = 1\). Đạo hàm của hàm số \(g(x) = {(1 - x)^3} - f({x^2} + 1)\) tại \(x = 2\) bằng

Trong không gian, cho đoạn thẳng AB có độ dài 4A. Biết rằng tập hợp các điểm M thỏa mãn \[M{A^2} + 3M{B^2} = 76{a^2}\] là mặt cầu (S). Diện tích của mặt cầu (S) bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \[\left( P \right):x + y + z + 1 = 0\]. Đường thẳng nào sau đây nằm trong mặt phẳng (P)?

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu