Đề ôn thi Đánh giá năng lực Đại học Sư phạm Hà Nội môn Toán có đáp án - Đề số 1

Ta có \(f'\left( x \right) = \left( {x - 2} \right)\left( {x + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = - 1\end{array} \right..\)

Bảng xét dấu của \(f'\left( x \right)\) như sau:

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right),\left( {2; + \infty } \right)\) và nghịch biến trên khoảng \[\left( { - 1;2} \right)\].

Chọn D.

Ta có \({\log _3}\left( {{x^2} + 2} \right) \le 3\)\( \Leftrightarrow {x^2} + 2 \le 27\)\( \Leftrightarrow {x^2} \le 25\)\( \Leftrightarrow - 5 \le x \le 5\). Chọn D.

Ta có \(f\left( x \right) = \frac{{2{x^2} - 3x + 1}}{{x + 1}} = 2x - 5 + \frac{6}{{x + 1}}\).

Do đó tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng có phương trình: \(y = 2x - 5.\) Chọn A.

Ta lập bảng tần số ghép nhóm như sau:

Cỡ mẫu: \(n = 9 + 9 + 5 + 7 + 2 + 1 = 33\).

Giả sử \({x_1},{x_2},{x_3},...,{x_{32}},{x_{33}}\) là mẫu số liệu gốc được sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Tứ phân vị thứ nhất \({Q_1} = \frac{{{x_8} + {x_9}}}{2}\) và \({Q_1} \in \left[ {0\,;60} \right)\). Do đó \({Q_1} = 0 + \frac{{\frac{1}{4} \cdot 33}}{9}.\left( {60 - 0} \right) = 55\).

Tứ phân vị thứ ba \({Q_3} = \frac{{{x_{25}} + {x_{26}}}}{2}\) và \({Q_3} \in \left[ {180\,;240} \right)\). Do đó \({Q_3} = 180 + \frac{{\frac{3}{4} \cdot 33 - 23}}{7} \cdot \left( {240 - 180} \right) = 195.\)

Như vậy, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu đã cho là: \(\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = 195 - 55 = 140\). Chọn B.

Ta tính được \(\int\limits_{ - 1}^2 {4f\left( x \right){\rm{d}}x} = 4\int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 4 \cdot 5 = 20\). Chọn A.

Số hạng thứ hai của cấp số nhân đã cho là: \({u_2} = {u_1} \cdot q = 7 \cdot 3 = 21\). Chọn A.

Ta có \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {B \cap A} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{P\left( B \right) \cdot P\left( A \right)}}{{P\left( A \right)}} = P\left( B \right) = 0,2025\). Chọn C.

Có \[G\] là trọng tâm của tam giác \(BCD\) nên \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \).

Vậy \[\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} = \left( {\overrightarrow {AG} + \overrightarrow {GB} } \right) + \left( {\overrightarrow {AG} + \overrightarrow {GC} } \right) + \left( {\overrightarrow {AG} + \overrightarrow {GD} } \right) = 3\overrightarrow {AG} + \left( {\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} } \right) = 3\overrightarrow {AG} \]. Chọn C.