Đề ôn thi Đánh giá năng lực Đại học Sư phạm Hà Nội môn Toán có đáp án - Đề số 2

Ta có \({\log _5}\left( {x - 2} \right) \le 1\)\( \Leftrightarrow 0 < x - 2 \le {5^1}\)\( \Leftrightarrow 0 < x\; - \;2\; \le \;5\)\( \Leftrightarrow 2 < x\; \le \;7\). Chọn D.

Mốt \({M_0}\) chứa trong nhóm \[\left[ {40;60} \right)\].

Do đó \({u_m} = 40;{u_{m + 1}} = 60\); \({n_{m - 1}} = 9;{n_m} = 12;{n_{m + 1}} = 10\).

Vậy \[{M_0} = 40 + \frac{{12 - 9}}{{\left( {12 - 9} \right) + \left( {12 - 10} \right)}} \cdot \left( {60 - 40} \right) = 52\]. Chọn A.

Thời điểm máy bay đạt vận tốc \(200\,{\rm{(m/s)}}\) là \(v\left( t \right) = 200 \Leftrightarrow {t^2} + 10t = 200 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 10\\t = - 20\end{array} \right. \Rightarrow t = 10\).

Quãng đường máy bay đã di chuyển trên đường băng là:

\[s = \int\limits_0^{10} {\left( {{t^2} + 10t} \right)\,{\rm{d}}t} = \left. {\left( {\frac{{{t^3}}}{3} + 5{t^2}} \right)} \right|_0^{10} = \frac{{2500}}{3}\,\left( {\rm{m}} \right)\]. Chọn D.

Phân tích trọng lực \(\overrightarrow {P\,} \) thành hai lực thành phần \[\overrightarrow {{P_1}\,} \] và \(\overrightarrow {{P_2}\,} \) như hình vẽ, lực thành phần \[\overrightarrow {{P_1}\,} \] sẽ triệt tiêu với lực nâng \[\overrightarrow {W\,} \], như vậy để kéo được vật lên thì lực kéo phải lớn hơn hoặc bằng lực thành phần \(\overrightarrow {{P_2}\,} \).

Hai lực \(\overrightarrow {P\,} ,\overrightarrow {{P_1}\,} \) hợp với nhau một góc \(30^\circ \).

Như vậy, \(F \ge {P_2} = P \cdot \sin 30^\circ = 3200 \cdot \frac{1}{2} = 1600\;\left( {\rm{N}} \right)\).

Ta có: \(\frac{{1600}}{{240}} \approx 6,67\). Vậy số người tối thiểu là \(7\) người. Chọn A.

Ta có \(n = 7 + 12 + 15 + 11 = 45\).

Gọi \({x_1};...;{x_{45}}\) là điểm của 45 học sinh và giả sử dãy này sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Khi đó, trung vị là \({x_{23}}\). Do giá trị \({x_{23}}\) thuộc nhóm \(\left[ {6;8} \right)\) nên nhóm này chứa trung vị.

Do đó \(p = 3\), \({a_3} = 6\), \({m_3} = 15\), \({m_1} + {m_2} = 7 + 12 = 19\), \({a_4} - {a_3} = 2\) và ta có \({M_e} = 6 + \frac{{\frac{{45}}{2} - 19}}{{15}} \cdot 2 \approx 6,47\).

Chọn A.

Bán kính mặt cầu \(R = IA = \sqrt {{{\left( {2 - 1} \right)}^2} + {2^2} + {{\left( { - 3 + 1} \right)}^2}} = 3\).

Vậy mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(I\) và đi qua điểm \(A\) có phương trình là \({\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 9\). Chọn C.

Ta có \(\sin 2x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Do \(x \in \left[ {0;2018\pi } \right]\) nên \(0 \le \frac{\pi }{4} + k\pi \le 2018\pi \Leftrightarrow - 0,25 \le k \le 2017,75\).

Ta có các nghiệm thỏa mãn là \(\frac{\pi }{4}\); \(\frac{\pi }{4} + \pi \); …; \(\frac{\pi }{4} + 2017\pi \).

Khi đó tổng các nghiệm là \[S = 2018 \cdot \frac{\pi }{4} + \left( {\pi + 2\pi + ... + 2017\pi } \right) = \frac{{4071315\pi }}{2}\]. Chọn B.

Mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y - z + 3 = 0\) có một vectơ pháp tuyến là \({\overrightarrow n _{_{\left( P \right)}}}{\rm{ = }}\left( {2; - 1; - 1} \right)\).

Đường thẳng \(\Delta :\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 2}} = \frac{z}{2}\) có một vectơ chỉ phương là \({\overrightarrow u _{_\Delta }} = \left( {1; - 2;2} \right)\).

Giả sử đường thẳng \(d\) có vectơ chỉ phương là \[{\overrightarrow u _d}\].

Do \(0^\circ \le \left( {d,\Delta } \right) \le 90^\circ \)mà theo giả thiết \(d\) tạo \(\Delta \)góc lớn nhất \( \Rightarrow \left( {d,\Delta } \right) = 90^\circ \Rightarrow {\overrightarrow u _d} \bot {\overrightarrow u _\Delta }\).

Lại có \(d{\rm{ // }}\left( P \right)\) nên \({\overrightarrow u _d} \bot {\overrightarrow n _{\left( P \right)}}\). Do đó chọn \[{\overrightarrow u _d} = \left[ {{{\overrightarrow u }_{_\Delta }},{{\overrightarrow n }_{\left( P \right)}}} \right] = \left( {4;{\rm{ }}5;{\rm{ }}3} \right)\].

Vậy phương trình đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{4} = \frac{{y + 1}}{5} = \frac{{z - 2}}{3}\). Chọn C.