khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Vào học
Đăng nhập
Tạo VIP
Xin chào! Vào học
  2. Phòng luyện thi ĐGNL - ĐGTD
  3. ĐHSP Hà Nội

Câu hỏi:

23/01/2026 351 Lưu

Gọi \[D\] là hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {e^{2x}}\), \(y = 0\), \(x = 0\), \(x = 1\). Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay \(D\) quanh trục \(Ox\) bằng    

A. \[\frac{\pi }{4}\left( {{e^4} - 1} \right)\].                     
B. \[\frac{\pi }{2}\left( {{e^2} - 1} \right)\].                
C. \[\frac{1}{2}\left( {{e^2} - 1} \right)\].                     
D. \[\frac{1}{4}\left( {{e^4} - 1} \right)\].
Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi tham khảo ĐGNL ĐHSP Hà Nội (SPT) môn Toán 2026 !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Ta có \[V = \pi \int\limits_0^1 {{{\left( {{e^{2x}}} \right)}^2}{\rm{d}}x} = \pi \int\limits_0^1 {{e^{4x}}{\rm{d}}x} = \frac{\pi }{4}\left( {{e^4} - 1} \right)\]. Chọn A.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

(1 điểm). Một biển quảng cáo có dạng hình vuông \(ABCD\) cạnh \(AB = 4{\rm{m}}\). Trên tấm biển đó có các đường tròn tâm \(A\) và đường tròn tâm \(B\) cùng bán kính \(R = 4{\rm{m}}\), hai đường tròn cắt nhau như hình vẽ. Chi phí để sơn phần gạch chéo là \(150{\rm{ 000}}\) đồng/\({{\rm{m}}^2}\), chi phí sơn phần màu xám là \(100{\rm{ 000}}\) đồng/\({{\rm{m}}^2}\) và chi phí để sơn phần còn lại là \(250{\rm{ 000}}\) đồng/\({{\rm{m}}^2}\). Tính số tiền để sơn biển quảng cáo theo cách trên.

Một biển quảng cáo có dạng hình vuông \(ABCD\) cạ (ảnh 1)

Lời giải

Gọi \(I\) là giao điểm của 2 cung tròn . Chọn gốc toạ độ \(A\left( {0;0} \right)\) và hệ trục tọa độ \(Axy\) như hình vẽ\( \Rightarrow B\left( {4;0} \right)\).

Một biển quảng cáo có dạng hình vuông \(ABCD\) cạ (ảnh 2)

Xét cung tròn có phương trình \(y = \sqrt {16 - {x^2}} \).

Phần diện tích gạch chéo \(S = 2 \cdot \int\limits_2^4 {\sqrt {16 - {x^2}} } {\rm{d}}x = \frac{{16\pi }}{3} - 4\sqrt 3 \) (m2).

Phần diện tích màu xám: \(2 \cdot \left( {\frac{1}{4}\pi \cdot {4^2} - \frac{{16\pi }}{3} + 4\sqrt 3 } \right) = \frac{{ - 8\pi }}{3} + 8\sqrt 3 \) (m2).

Phần diện tích còn lại: \(16 - \left( {\frac{{16\pi }}{3} - 4\sqrt 3 + \frac{{ - 8\pi }}{3} + 8\sqrt 3 } \right) = 16 - \frac{{8\pi }}{3} - 4\sqrt 3 \) (m2).

Số tiền để sơn biển quảng cáo:

\[\left( {\frac{{16\pi }}{3} - 4\sqrt 3 } \right) \cdot 150{\rm{ 000 + }}\left( {\frac{{ - 8\pi }}{3} + 8\sqrt 3 } \right) \cdot 100{\rm{ 000}} + \left( {16 - \frac{{8\pi }}{3} - 4\sqrt 3 } \right) \cdot 250{\rm{ 000}}\, \approx 2\,195\,480\] đồng.

Câu 2

Trong không gian \[Oxyz\], cho các điểm \[A\left( {1;1;0} \right)\], \[B\left( {5; - 3;2} \right)\] và \[C\left( {0;4; - 1} \right)\]. Xét các điểm \[M\] thay đổi trong không gian sao cho diện tích tam giác \[ABM\] bằng \[6\sqrt 2 \].
a) Đoạn thẳng \[AB\] có độ dài bằng \[3\].
Đúng
Sai
b) Đường thẳng \[AB\] có phương trình là \[\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 1}}{{ - 2}} = \frac{z}{1}\].
Đúng
Sai
c) Khoảng cách từ điểm \[C\] tới đường thẳng \[AB\] bằng \[2\sqrt 2 \].
Đúng
Sai
d) Đoạn thẳng \[MC\] có độ dài nhỏ nhất bằng \[\sqrt 2 \].
Đúng
Sai

Lời giải

a) Sai. Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {4; - 4;2} \right)\) nên đoạn thẳng \[AB\] có độ dài bằng \[\sqrt {{4^2} + {4^2} + {2^2}} = 6\].

b) Đúng. Vectơ \[\overrightarrow {AB} = \left( {4; - 4;2} \right) = 2\left( {2; - 2;1} \right)\] nên đường thẳng \[AB\] có phương trình \[\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 1}}{{ - 2}} = \frac{z}{1}\].

c) Sai. Vectơ \[\overrightarrow {AC} = \left( { - 1;3; - 1} \right)\] nên khoảng cách từ điểm \[C\] tới đường thẳng \[AB\] bằng

\(d\left( {C,AB} \right) = \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AB} } \right]} \right|}}{{AB}} = \sqrt 2 \).

d) Đúng. Diện tích tam giác \[ABM\] bằng \[\frac{1}{2}AB \cdot d\left( {M,AB} \right) = 6\sqrt 2 \Leftrightarrow d\left( {M,AB} \right) = 2\sqrt 2 \]. Suy ra \(M\) thuộc mặt trụ có trục là đường thẳng \(AB\), bán kính \(R = 2\sqrt 2 \).

a) Đúng. Đạo hàm của hàm số đã cho là (ảnh 1)

Đoạn thẳng \[MC\] có độ dài nhỏ nhất bằng \[M{C_{\min }} = \left| {d\left( {M,AB} \right) - d\left( {C,AB} \right)} \right| = \sqrt 2 \].

Câu 3

Một xét nghiệm Covid–19 cho kết quả dương tính với \(90\% \) các trường hợp thực sự nhiễm virus và cho kết quả âm tính với \(80\% \) các trường hợp thực sự không nhiễm virus. Biết rằng tỉ lệ người nhiễm Covid–19 trong một cộng đồng nào đó là \(1\% \). Một người trong cộng đồng đó cho kết quả xét nghiệm dương tính. Tính xác suất để người đó thực sự bị nhiễm virus.

_____

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số \(y = \frac{{a{x^2} + bx + c}}{{mx + n}}\) (với \(a \ne 0;m \ne 0\)) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Ta có \[V = \pi \int\limits_0^1 {{{\left (ảnh 1)

Phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho là
A. \(y = x - 2\).        
B. \(y = 2x + 2\).     
C. \(y = 2x - 2\).                              
D. \(y = x + 2\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Một tàu chở hàng đang đậu tại vị trí A cách bờ biển một khoảng AB bằng 5 km. Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng là 7 km. Người lái tàu muốn chở hàng về kho phải đi thuyền từ A đến điểm M trên bờ biển với vận tốc 4 km/h rồi dùng xe đẩy hàng đến C với vận tốc 6 km/h (xem hình vẽ dưới đây).

Một tàu chở hàng đang đậu tại vị trí A cách bờ biển một khoảng AB bằng 5 km. Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng là 7 km. (ảnh 1)

Tính độ dài đoạn BM để hàng được chuyển đến kho nhanh nhất (đơn vị: km).

__________

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

(1 điểm). Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông cân tại \(B,\,2SA = AC = 2\sqrt 6 \) và \(SA\) vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Phần II (2 điểm). Thí sinh trả lời câu 1, câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^2}{{\rm{e}}^x}\).
a) Đạo hàm của hàm số đã cho là \(f'\left( x \right) = \left( {{x^2} + 2x} \right){{\rm{e}}^x}\).
Đúng
Sai
b) Nghiệm của phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) là \(x = 0\) và \(x = 2.\)
Đúng
Sai
c) Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0;\, + \infty } \right)\).
Đúng
Sai
d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ { - 1;1} \right]\) bằng \(\frac{1}{{\rm{e}}}.\)
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack87. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập