Đề thi Toán ĐGNL Đại học Sư phạm Hà Nội 2024 có đáp án

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM

Số nghiệm của phương trình \[{\log _{\sqrt 3 }}\left( {x - 2} \right) + {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {x + 1} \right) = 1\] là:

Có 5 bông hoa màu trắng, 5 bông hoa màu tím và 5 bông hoa màu vàng. Chọn ngẫu nhiên 4 bông hoa từ 15 bông hoa trên. Xác suất của biến cố: “4 bông hoa được chọn có đủ 3 màu” là

Trong không gian, cho đoạn thẳng AB có độ dài 4A. Biết rằng tập hợp các điểm M thỏa mãn \[M{A^2} + 3M{B^2} = 76{a^2}\] là mặt cầu (S). Diện tích của mặt cầu (S) bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \[\Delta :\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{2} = \frac{{1 - z}}{3}.\] Một vectơ chỉ phương của đường thẳng \[\Delta \] là

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đạo hàm là hàm liên tục trên R, dấu của f’(x) được cho bởi bảng như sau:

Hàm số \(g(x) =  - 2f(x) + 2024\) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

Trung bình sau mỗi năm sử dụng, giá trị còn lại của một chiếc ô tô giảm đi 6% so với giá trị của nó ở năm trước đó. Biết rằng chiếc ô tô lúc mới mua có giá là 800 triệu đồng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm sử dụng, giá trị còn lại của chiếc ô tô đó nhỏ hơn 600 triệu đồng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Có bao nhiêu tập hợp con gồm 4 phần tử là 4 chữ số phân biệt?

Cho \(a\) là số thực dương. Đặt \(\int_1^a {\frac{1}{{1 + {x^2}}}} dx = m\). Khi đó \(\int_1^{\frac{1}{a}} {\frac{1}{{1 + {x^2}}}} dx\) bằng

Bạn An có một chiếc điện thoại cũ để mật khẩu 6 chữ số. Bạn An đã quên mật khẩu đó và chỉ nhớ trong 6 chữ số đó có hai chữ số 0, bốn chữ số còn lại là các số chẵn, khác 0 và đôi một khác nhau. Xác suất để bạn An bấm đúng mật khẩu trong lần bấm đầu tiên là

Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm trên tập số thực và \(f'(5) = 1\). Đạo hàm của hàm số \(g(x) = {(1 - x)^3} - f({x^2} + 1)\) tại \(x = 2\) bằng

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng \(a\). Gọi E, F, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AA', C'D', CC'. Thể tích của khối tứ diện BEFK bằng